怎样用余弦定理证明 平行四边形两条对角线的平方和等于他们各边的平方和?谁会 ..

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:19:56
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证明：设平行四边形ABCD,则A+B=180,所以cosA=-cosB
由余旋定理,在三角形ABD中,BD^2=AD^2+AB^2-2AB*ADcosA
同理有AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB=AB^2+BC^2+2AB*BCcosA
两式相加得BD^2+AC^2=AD^2+2AB^2+BC^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2
证毕!

同学您好
设平行四边形ABCD，则A+B=180，所以cosA=-cosB
由余旋定理，在三角形ABD中，BD^2=AD^2+AB^2-2AB*ADcosA
同理有AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB=AB^2+BC^2+2AB*BCcosA
相加得BD^2+AC^2=AD^2+2AB^2+BC^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2

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