已知a,b,c为不全相等的正实数,求证:a+b+c>根号ab+根号bc+根号ca求大神帮助

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 05:19:27
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已知a,b,c为不全相等的正实数,求证:a+b+c>根号ab+根号bc+根号ca求大神帮助
根据 均值不等式列出3个不等式 1/2(a+b)≥1/2(2√ab)=√ab当且仅当a=b时等号成立 1/2(a+c)≥1/2(2√ac)=√ac当且仅当a=c时等号成立 1/2(b+c)≥1/2(2√bc)=√bc当且仅当b=c时等号成立 然后三个不等式相加得1/2(a+b)+1/2(a+c)+1/2(b+c)≥√ab+√ac+√bc即a+b+c≥√ab+√ac+√bc 又因为a,b,c为不全相等的正实数,所以无法取到等号,所以 a+b+c>√ab+√ac+√bc

已知a,b,c为不全相等的正实数,求证:a+b+c>根号ab+根号bc+根号ca求大神帮助 已知a,b,c为不全相等的实数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc 已知a,b,c是不全相等的实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca 已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>8最好是利用基本不等式来解 已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c 已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证:1/a,1/b,1/c不成等差数列. 请用综合法证明:若a.b.c为不全相等的三个正实数,则 (a+b)(b+c)(c+a)>8abc 已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3 已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3 若a,b,c,是不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>ab+bc+ca 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc 已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca 已知a+b+c=1,a,b,c为不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>1/3:a²+b²≥2ab,a²+ c²≥2ac,b²+c²≥2bc因为a,b,c为不全相等的实数,故:上面三式不能同时取等号(这句话有什么用 已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc 已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c 江湖救急!已知a、b、c是不全相等的实数,求证:(a2+1)(b2+1)(c2+1)>8abc2是平方 已知a b c为互不相等的正实数 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>9如题已知a b c为互不相等的正实数 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>9 已知a,b,c是不全相等的实数a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac