已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1(1)求a,b的值(2)求满足f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:05:57
已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1(1)求a,b的值(2)求满足f(x)
已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1
已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1
(1)求a,b的值
(2)求满足f(x)
已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1(1)求a,b的值(2)求满足f(x)
(1)令t=2^x(t>0),则f(x)=t^2-at+b
x=1时,t=2
对称轴:a/2=2 ∴ a=4
∴f(x)=4^x-4*2^x+b
把(1,-1)代入,得b=3
综上:a=4,b=3
(2)由(1)得:f(x)=t^2-4t+3(t>0)
t^2-4t+3≤0
(t-3)(t-1)≤0
1≤t≤3
即1≤2^x≤3
∵2^x单调递增
∴0≤x≤以2为底3的对数
a=4 b=3 你求导!
f’(x)=4^Xln4-a2^xln2
令f'(1)=0
得出a=4
又因为f(1)=-1
所以有b=3
设y = g(x) = 2^x
f(x) = 4^x - a 2^x + b = y^2 - ay + b
设F(y) = y^2 - ay + b (y > 0)
于是在约定y = 2^x的前提下,有
f(x) = F(y) = F(2^x)
当x = 1时,y = 2^1 = 2
f(1) = F(2) = -1
这是f(x)的最小值...
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设y = g(x) = 2^x
f(x) = 4^x - a 2^x + b = y^2 - ay + b
设F(y) = y^2 - ay + b (y > 0)
于是在约定y = 2^x的前提下,有
f(x) = F(y) = F(2^x)
当x = 1时,y = 2^1 = 2
f(1) = F(2) = -1
这是f(x)的最小值,当然也是F(y)的最小值,所以
F(y) = (y - 2)^2 - 1 = y^2 - 4y + 3
于是
a = 4, b = 3
考察f(x)<=0,可以先考察F(y)<=0的集合
F(y) = y^2 - 4y + 3 <= 0 (y > 0)
容易计算 y 属于 [1, 3].
代入g(x), 1 <= 2^x <= 3
得到 0 <= x <= log_2 (3)
所以集合 A = {x|0 <= x <= log_2 (3)}
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