如图,已知直线y=x,与二次函数y=x2+bx+c的图像交于点A,O,(O是坐标原点),点P为二次函数图像的顶点,OA=3根号2,AP的中点为B(1)求二次函数的解析式(2)求线段OB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:00:25
如图,已知直线y=x,与二次函数y=x2+bx+c的图像交于点A,O,(O是坐标原点),点P为二次函数图像的顶点,OA=3根号2,AP的中点为B(1)求二次函数的解析式(2)求线段OB的长
如图,已知直线y=x,与二次函数y=x2+bx+c的图像交于点A,O,(O是坐标原点),点P为二次函数图像的顶点,
OA=3根号2,AP的中点为B
(1)求二次函数的解析式
(2)求线段OB的长
如图,已知直线y=x,与二次函数y=x2+bx+c的图像交于点A,O,(O是坐标原点),点P为二次函数图像的顶点,OA=3根号2,AP的中点为B(1)求二次函数的解析式(2)求线段OB的长
(1)因为OA=3根号2
所以A(3,3)
因为O(0,0)
所以设y=x2+bx
9+3b=3
b=-2
所以y=x2-2x
(2)因为y=x2-2x
=(x-1)2-1
所以P(1,-1)
因为AO=3根号2,PO=根号2,AP=2根号2
所以AO2+PO2=AP2
所以角AOP=90°
因为B为AP的中点
所以OB=1/2AP
因为AP=2根号5
所以OB=根号5
因为图像交于原点,所以C=0
OA=3根2,点A在直线上,所以A横纵坐标相等,=3
将点A(3,3)带入二次函数方程得,b=2
所以y=x2+2x=(x+1)2-1
所以顶点P为(-1,-1)
B为(3-1/2,3-1/2)=(1,1)
所以OB=根2
(2)因为y=x2-2x =(x-1)2-1 所以P(1,-1) 因为AO=3根号2,PO=根号2,AP=2根号2 所以AO2+PO2=AP2 所以角AOP=90° 因为B为AP的中点 所以OB=1/2AP 因为AP=2根号5 所以OB=根号5
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