1.已知：方程x的平方+2x=m-1没有实数根,求证：方程x的平方+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.（请各位把过程写完整,Thank you~）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:14:18
1.已知：方程x的平方+2x=m-1没有实数根,求证：方程x的平方+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.（请各位把过程写完整,Thank you~）
1.已知：方程x的平方+2x=m-1没有实数根,求证：方程x的平方+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.（请各位把过程写完整,Thank you~）
1.已知：方程x的平方+2x=m-1没有实数根,求证：方程x的平方+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.（请各位把过程写完整,Thank you~）
x²+2x=m-1
x²+2x-m+1=0
△=b²-4ac
=4-4（1-m）
=4-4+4m
=4m<0
∴m<0
x²+mx=1-2m
x²+mx+2m-1=0
△=b²-4ac
=m²-4（2m-1）
=m²-8m+4
=（m-4）²-12
抛物线与x轴的交点为4±2√3（均在x正半轴）
∵0<4-2√3
∴（m-4）²-12>0
△>0
故得正
x^2+2x-(m-1)=0没有实数根，
4-4*(1-m)<0,
也就是 m<0
x^2+mx+(2m-1)=0的判别式为
m^2-4(2m-1)=(m-4)^2-12>16-12=4>0
所以有两个不相等的实数根
x的平方+2x=m-1没有实数根
4-4（1-m)<0
m<0
而x的平方+mx=1-2m
m^2-4(2m-1)=m^2-8m+4>=-8m+4>0
所以方程x的平方+mx=1-2m必有两个不相等的实数根
方程x的平方+2x=m-1没有实数根则有：m<0
下看方程x的平方+mx=1-2m，的判别式为：
m^2-8m+4 ,当m<0时判别式是>0的所以有两个不同的根。。
m^2-8m+4>0 看图像可以明白啦 当m<0是递减的
在方程Ax^2+Bx+C=0中
△=B^2-4AC
当△>0时，方程有两个不相同的实数根
△=0时，方程有两个相同的实数根
△<0时，方程没有实数根
汗，答案都被写好了，来凑个数
x^2+2x-m+1=0 没有实根,那么Δ= 4-4*(-m+1)=4+4m-4=4m<0
所以m<0
对方程x^2+mx=1-2m
化为:x^2+mx-(1-2m)=0 ,Δ=m^2+4(1-2m)=m^2-8m+4 =(m-2)^2-4m
而m<0
那么-4m>0 ,(m-2)^2>0
所以Δ>0
所以有两不等的实根
答案在图片中
由题意
第一个方程的△1=4+4（m-1）=4m-1<0
第二个方程的△2=m2+4（1-2m）=m2-8m+4=m2+2-8m+2
=m2+2+2(1-4m)
∵4m-1<0
1-4m>0 ;2(1-4m); m2+2>0
∴△2=m2+2+2(1-4m)>0
故第二个方程有两个不等实数根
∵x的平方+2x=m-1没有实数根，
∴x^2+2x=m-1
∴△1<0,∴m<0
x^2+mx=1-2m
△2=m^2+4(1-2m）
∵m<0,∴4(1-2m)>0,即△2>0
∴方程x的平方+mx=1-2m必有两个不相等的实数根。
∵x2+2x=m-1没有实根
∴Δ＜0,解得m＜0
第二个方程x2+mx+2m-1=0（整理后）的Δ=m2-8m+4
好，这里是关键
现在已知m＜0,如何说明m2-8m+4＞0
很简单，把Δ=m2-8m+4视为一个函数，m就是x,Δ就是y,你现在可以把它的图象画出来，草图就可以。
对称轴为m=4,与纵轴交点为（0，4），开口向上，现在看出来了吧，m＜...
全部展开
∵x2+2x=m-1没有实根
∴Δ＜0,解得m＜0
第二个方程x2+mx+2m-1=0（整理后）的Δ=m2-8m+4
好，这里是关键
现在已知m＜0,如何说明m2-8m+4＞0
很简单，把Δ=m2-8m+4视为一个函数，m就是x,Δ就是y,你现在可以把它的图象画出来，草图就可以。
对称轴为m=4,与纵轴交点为（0，4），开口向上，现在看出来了吧，m＜0时Δ确实大于0，得证。
在卷纸上怎么说明？写到Δ=m2-8m+4时，再写一步Δ=(m-4)2-12,
m=0时，Δ＞0，由函数的增减性得，m＜0时，Δ恒大于零，得证。
这在初中就算难题了吧，累死我了。
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