隐函数的题求导
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 05:59:10
隐函数的题求导隐函数的题求导隐函数的题求导由x+y+z=e^z得：1+偏z/偏x=e^z*偏z/偏x(1)得：偏z/偏x=1/(e^z-1)(1)式对x求偏导得：偏^2z/偏x^2=e^z*(偏z/偏
隐函数的题求导
隐函数的题求导
隐函数的题求导
由x+y+z=e^z得：
1+偏z/偏x=e^z * 偏z/偏x (1)
得：偏z/偏x =1/(e^z-1)
(1)式对x求偏导得：
偏^2 z/偏 x^2= e^z *(偏z/偏x)^2+e^z * 偏^2 z/偏 x^2
整理得：
偏^2 z/偏 x^2=[e^z *(偏z/偏x)^2] / (1-e^z)
=e^z / [(1-e^z)^3]
=(x+y+z)/ (1-x-y-z)^3
注：偏^2 z/偏 x^2 表示z对x的2阶偏导
偏z/偏x=1
故其二阶偏导=0