已知sinacosa=60/169,且pai/4＜a＜pai/2,求sina,cosa的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:19:19
已知sinacosa=60/169,且pai/4＜a＜pai/2,求sina,cosa的值
已知sinacosa=60/169,且pai/4＜a＜pai/2,求sina,cosa的值
已知sinacosa=60/169,且pai/4＜a＜pai/2,求sina,cosa的值
pai/4＜a＜pai/2
所以 cosa0,sina>0
(sina-cosa)²=1-2sinacosa=1-2*60/169=49/169
sina-cosa=7/13 (1)
(sina+cosa)²=1+2sinacosa=1+2*60/169=289/169
sina+cosa=17/13 (2)
(1)+(2)
2sina=24/13
sina=12/13
代入（1）
cosa=5/13
sinacosa=60/169
1+2sinacoa=(sina+cosa)²=289/169
因为 π/4
1-2sinacosa=(sina-cosa)²=49/169
因为 π/4
sina-cosa=7/13
相加得
2sina=24/13
sina=12/13
cosa=12/13-7/13=5/13
sina=12/13
cosa=5/13
sina设为Xcosa设为Y，XY=60/169,XX+YY=1，解方程就可以了
pai/4＜a＜pai/2
则：sina>cosa>0
sina+cosa=根号(sina+cosa)²=根号(1+2sinacosa)=17/13
sina-cosa=根号(sina-cosa)²=根号(1-2sinacosa)=7/13
两式相加得：
sina=12/13
两式相减得：
cosa=5/13
sinacosa=60/169
1/2sin2a=60/169
sin2a=120/169
cos2a=-119/169
cos2a=2cosa2-1
cosa=√[（1+cos2a)/2]=12/13
sina=5/13