求函数y=（x²-3x+4）/（x²+3x+4） 的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:15:58
求函数y=（x²-3x+4）/（x²+3x+4）的最值求函数y=（x²-3x+4）/（x²+3x+4）的最值求函数y=（x²-3x+4）/（x&sup
求函数y=（x²-3x+4）/（x²+3x+4） 的最值
求函数y=（x²-3x+4）/（x²+3x+4） 的最值
求函数y=（x²-3x+4）/（x²+3x+4） 的最值
yx²+3yx+4y=x²-3x+4
(y-1)x²+(3y+3)x+(4y-4)=0
x是实数则方程有解
所以判别式大于等于0
9y²+18y+9-16y²+32y-16>=0
7y²-50y+7<=0
(7y-1)(y-7)=0
1/7<=y<=7
所以最大值=7,最小值=1/7
变出个1-6X/X~2+3x+4 把X除下来 用基本不等式大于等于-1/6
y=[（x²+3x+4）-6x]/（x²+3x+4）=1-6x/（x²+3x+4）
接下来讨论6x/（x²+3x+4）的最值
把x除到分母上得到分母是x+3+4/x
当x＞0时，x+3+4/x最小值是7
当x＜0时，x+3+4/x最大值是-1
所以6x/（x²+3x+4）最大值是6/7，最小值是-6
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y=[（x²+3x+4）-6x]/（x²+3x+4）=1-6x/（x²+3x+4）
接下来讨论6x/（x²+3x+4）的最值
把x除到分母上得到分母是x+3+4/x
当x＞0时，x+3+4/x最小值是7
当x＜0时，x+3+4/x最大值是-1
所以6x/（x²+3x+4）最大值是6/7，最小值是-6
所以y的最小值是1/7，最大值是7
当且仅当x=2时取最小值，当且仅当x=-2时取最大值
收起
（X-3）²+(Y+4)²=1 求X²+Y²的最大值
（X-3）²+(Y+4)²=1 求X²+Y²的最大值
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