(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*2)不小于16abc如何证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 02:57:44
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*2)不小于16abc如何证明(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*2)不小于16abc如何证明(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*2)不小于1

(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*2)不小于16abc如何证明
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(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*2)不小于16abc如何证明
ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4
等号当且仅当a=b=1时成立
ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4
等号当且仅当a=b=c时成立
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>=16abc
等号当且仅当a=b=c=1时成立
由于a b c是不全相等的正数,
所以(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
或者：
原式=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
a+1>=2根号a 当且仅当a=1时取等号
b+1>=2根号b 当且仅当b=1时取等号
a+c>=2根号ac 当且仅当a=c时取等号
b+c>=2根号bc 当且仅当b=c时取等号
又因为a和b不同时等于1
abc都不相等
所以上面4项至多有一项取等号 且取等号的项>1
所以原式>2根号a*2根号b2根号ac*2根号bc=16abc
祝您假期快乐

abc=1 化简(ab/ab+b+1 )+(bc/bc+c+1)+(ac/ac+a+1) 通分ab/c,ac/a,bc/b 因式分解 a+2ab- ac-bc+b a+b+c-bc-ac-ab+abc-1 因式分解 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc a/ |a|+ |b|/b+c/ |c|=1,求|abc|/abc /（bc/ |ab|*ac/ |bc|*ab/ |ac|）的值 ab/(a+b)+c如何化简到ab+ac+bc急 按字母特征分组:a+b+ab+1快a^2-ab+ac-bc ab+b平方-ac-bc 如何证明不等式(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+)>=16abc (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+cc)>16abc如何证明这道题如何证明 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*2)不小于16abc如何证明 证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc,abc为不全相等正数 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c平方)>16abc ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)因式分解 计算:(a-b)/ab-(a-c)/ac+(b-c)/bc 若a,b,c>0,证明ab/√(ab+bc)+bc/√(bc+ca)+ac/√(ab+ac)