已知：在三角形ABC中,角ABC=3角C,AD是角BAC的平分线,BE垂直AD于E,求证：BE=2/1（AC-AB）请说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:46:02
已知：在三角形ABC中,角ABC=3角C,AD是角BAC的平分线,BE垂直AD于E,求证：BE=2/1（AC-AB）请说明
已知：在三角形ABC中,角ABC=3角C,AD是角BAC的平分线,BE垂直AD于E,求证：BE=2/1（AC-AB）
请说明
已知：在三角形ABC中,角ABC=3角C,AD是角BAC的平分线,BE垂直AD于E,求证：BE=2/1（AC-AB）请说明
延长BE交AC于F,因为AD是角BAC的平分线,BE垂直AD于E,所以易得AF=AB,角AFB=角ABF,因为角AFB=角FBC+角C,等式两边同时加角FBC,即角AFB+角FBC=角ABF+角FBC=角ABC=2角FBC+角C,因为角ABC=3角C,所以角FBC=角C,所以FB=FC,又因为FB=2BE,FC=AC-AF=AC-AB,所以BE=1/2（AC-AB）
延长BE与AC相交于点F，连结DF
先证三角形ABE≌三角形AEF
再证三角形ABD≌ADF
∠AFD=∠ABC=3∠C=∠C+∠FDC
∠FDC=2∠C=2∠FBC
∠C=∠FBC
BF=CF=AC-AB
BE=1/2（AC-AB）
延长BE到F，
因为AE为角平分线，BE垂直AD于E
则三角形ABF为等腰三角形，AB=AF，
所以（AC-AB）＝CF
由三角形内角和为180得：
角ABC＋角C＋角BAC＝180；
角ABC＝90－1／2角BAC＋2×角FBC
则角FBC＝角C
所以 BF＝CF
又因为BE＝1／2BF
所以 等量代换得BE=2/1...
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延长BE到F，
因为AE为角平分线，BE垂直AD于E
则三角形ABF为等腰三角形，AB=AF，
所以（AC-AB）＝CF
由三角形内角和为180得：
角ABC＋角C＋角BAC＝180；
角ABC＝90－1／2角BAC＋2×角FBC
则角FBC＝角C
所以 BF＝CF
又因为BE＝1／2BF
所以 等量代换得BE=2/1（AC-AB）
收起
这题我没法画图，不知道你会不会听懂，你先按我说的划一下图，看看能否看懂！
延长BE，交AC与H
AD为角平分线，且AE垂直于BE，所以三角形AHE全等于三角形ABE，
所以AH=AB，且BE=EH。即BE=1/2 BH，所以AC-AB=AC-AH=HC
即只需证明BE=1/2 HC 即BH=HC
看角ABD是角C三倍,
所以四倍角C加上角BAC等于1...
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这题我没法画图，不知道你会不会听懂，你先按我说的划一下图，看看能否看懂！
延长BE，交AC与H
AD为角平分线，且AE垂直于BE，所以三角形AHE全等于三角形ABE，
所以AH=AB，且BE=EH。即BE=1/2 BH，所以AC-AB=AC-AH=HC
即只需证明BE=1/2 HC 即BH=HC
看角ABD是角C三倍,
所以四倍角C加上角BAC等于180度
角BAC等于2倍角BAD,并且角ABE加上角BAD等于90度
所以可以推出角ABE等于2倍角C 即，角CBE=角C，
等腰三角形HBC
所以BH=HC
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