请给我解一道数学题,请画图形解答,已知AC,BD为圆X^2+Y^2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,√2),则四边形ABCD的面积最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 08:24:19
请给我解一道数学题,请画图形解答,已知AC,BD为圆X^2+Y^2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,√2),则四边形ABCD的面积最大值是多少?请给我解一道数学题,请画图形解答,已知AC,BD为圆
请给我解一道数学题,请画图形解答,已知AC,BD为圆X^2+Y^2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,√2),则四边形ABCD的面积最大值是多少?
请给我解一道数学题,请画图形解答,
已知AC,BD为圆X^2+Y^2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,√2),则四边形ABCD的面积最大值是多少?
请给我解一道数学题,请画图形解答,已知AC,BD为圆X^2+Y^2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,√2),则四边形ABCD的面积最大值是多少?
如图,过O分别作OE⊥AC于E,OF⊥BD于F,则四边形MEOF为矩形
OE²＋OF²＝MF²＋OF²＝OM²＝1²＋(√2)²＝3
四边形ABCD的面积＝1/2BD•CM＋1/2BD•AM
＝1/2AC•BD≤1/2×1/2(AC²＋BD²)＝1/4(4AE²＋4BF²)
＝AE²＋BF²＝OA²－OE²＋OB²－OF²＝2OA²－(OE²＋OF²)＝2×2²－3＝5
即四边形ABCD的面积≤5
故则四边形ABCD的面积最大值是5
楼上的,不要把别人做的答案从网上复制,再原封不动地搬过来刷分!
如图，从面积变化的连续性，只需比较两个四边形。ABCD与A1B1C1D1 OM＝√3,AC＝2MC＝2,S（ABCD）＝AC×BD/2＝2×4/2＝4. 设O在DB1上的垂足为E（图中打漏），EM＝√3/√2＝EO, DE＝√[4-3/2]＝√10/2.DB1＝√10,S（A1B1C1D1）＝DB1²/2＝5 则四边形ABCD的面积的最大值为5
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