已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}(n∈N*)满足：a1=1,an+1=f(an),求{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 19:08:54

已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}(n∈N*)满足：a1=1,an+1=f(an),求{an}的通项公式已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}(n∈N*)满足：a1=1,an+

已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}(n∈N*)满足：a1=1,an+1=f(an),求{an}的通项公式
已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}(n∈N*)满足：a1=1,an+1=f(an),求{an}的通项公式

已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}(n∈N*)满足：a1=1,an+1=f(an),求{an}的通项公式
因,a（n+1）=f(an)=an/(an+1)
则a（n+1）*an+a（n+1）=an
则an-a（n+1）=a（n+1）*an
两边同时除以a（n+1）*an
得1/a（n+1）-1/an=1
则{1/an}是首项为1/1=1,公差为1的等差数列
则
1/an=1+（n-1）*1=n
则an=1/n
则{an}的通项公式是an=1/n

1/n

∵an+1=f(an)=an/[(an)+1],去分母得：
∴an·a(n+1)+a(n+1)=an.同除an·a(n+1)得：
1+(1/an)=1/[a(n+1)].
∴{1/an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴1/an=n，
∴an=1/n。

已知函数f=3x/x+3,数列函数和数列的综合题已知函数f(x)=1/根号下x^2-4 (x 已知函数f(x)=丨x-3丨,若不等式f(x-1)+f(x) 已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 数列已知函数f(x) =(3-a)x-3 （x 函数已知f(x)=x-sin(x).数列A中,0 已知函数f(x)=3x/(3+x),数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),若X1=1/2,求X100的值已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f[log2(an)]=-2n.(1)求数列的通项公式 (2)...已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f[log2(an)]=-2n.(1)求数列的通项公式(2)求证：数列是递减数列. 数列已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明：数列{an}是递减数列. 已知函数f(x)是一次函数,若f[f(x)]=4x-1,则f(x)等于多少已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列已知函数f(x)=x^2+2x.(1)数列{an}满足:a1=1,an+1=f'(an)求数列{an}的通项公式. 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=(1/3)x^3-x （1）若不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=X平方+mx+1,若命题存在x>0,f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x