已知a,b是实常数,求函数y=(x-a)²+(x-b)²的最小值①用a²+b²≥2ab得y≥2（x-a）（x-b）=2[x²-(a+b)x+ab] 当x=(a+b)/2时最小最小-（a-b）²/2②用a²+b²≥（a+b²/2 得（a-b）²/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 13:14:05
已知a,b是实常数,求函数y=(x-a)²+(x-b)²的最小值①用a²+b²≥2ab得y≥2（x-a）（x-b）=2[x²-(a+b)x+ab] 当x=(a+b)/2时最小最小-（a-b）²/2②用a²+b²≥（a+b²/2 得（a-b）²/2
已知a,b是实常数,求函数y=(x-a)²+(x-b)²的最小值
①用a²+b²≥2ab得y≥2（x-a）（x-b）=2[x²-(a+b)x+ab] 当x=(a+b)/2时最小
最小-（a-b）²/2
②用a²+b²≥（a+b²/2 得（a-b）²/2 这是正确的 1 错在那里
已知a,b是实常数,求函数y=(x-a)²+(x-b)²的最小值①用a²+b²≥2ab得y≥2（x-a）（x-b）=2[x²-(a+b)x+ab] 当x=(a+b)/2时最小最小-（a-b）²/2②用a²+b²≥（a+b²/2 得（a-b）²/2
y(x)=(x-a)²+(x-b)²
1)方法1：用导数求极值
y'(x)=2(x-a)+2(x-b)=2[2x-(a+b)]；y‘’(x)=4>0
令：y'(x)=0,解出：x*=(a+b)/2
使y(x*) 为最小值：y(x*)=(a-b)²/2
2）方法2：用二次函数配方法求极值
y(x)=2[x²-(a+b)x+(a²+b²)/2]
=2[x²-2(a+b)x/2+(a+b)²/4 +(a²+b²)/2-(a+b)²/4]
=2{[x-(a+b)/2]²+(a-b)²/4}
可见：x=(a+b)/2 使y(x)取最小值：(a-b)²/2.
3)方法3：利用不等式：A²+B²>=2AB同样可得正确结果,但得区分A,B的正负,对于A,B异号的
情况,不等式自然成立,此时应写成：
y=(x-a)²+(x-b)²>=2(x-a)(b-x)=-2[x²-(a+b)x+ab]=-2{[x-(a+b)/2]²+ab-(a+b)²/4}
当x=(a+b)/2时,y的最小值：为 -2ab+(a+b)²/2=(a-b)²/2
对于：A=B时,x=a=b y的最小值为0.