函数f（x）=x2-2x+2在闭区间【t,t+1】（t属于R）上的最小值记为g（t）的函数表达式 清晰问题在图中
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:48:04
函数f（x）=x2-2x+2在闭区间【t,t+1】（t属于R）上的最小值记为g（t）的函数表达式 清晰问题在图中
函数f（x）=x2-2x+2在闭区间【t,t+1】（t属于R）上的最小值记为g（t）的函数表达式 清晰问题在图中
函数f（x）=x2-2x+2在闭区间【t,t+1】（t属于R）上的最小值记为g（t）的函数表达式 清晰问题在图中
二次函数
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c (a≠0)（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,抛物线向上开口；当a0）,对称轴在y轴左
当a与b异号时（即ab0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
Δ= b^2-4ac0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根.
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
1．二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax^2 ；y=a(x-h)^2 ； y=a(x-h)^2+k ； y=ax^2+bx+c
对应顶点坐标
(0,0) ； (h,0) ； (h,k) ； (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
对应对称轴
x=0 ； x=h ； x=h ； x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象
当h>0,k