已知函数f（x）=x的立方+ax的平方+bx+1在x=-1与x=2处有极值①求函数f（x）的解析式②求f（x）在［-2,3］上的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 16:39:45
已知函数f（x）=x的立方+ax的平方+bx+1在x=-1与x=2处有极值①求函数f（x）的解析式②求f（x）在［-2,3］上的最值
已知函数f（x）=x的立方+ax的平方+bx+1在x=-1与x=2处有极值
①求函数f（x）的解析式
②求f（x）在［-2,3］上的最值
已知函数f（x）=x的立方+ax的平方+bx+1在x=-1与x=2处有极值①求函数f（x）的解析式②求f（x）在［-2,3］上的最值
f'(x)=3x^2+2ax+b =0
显然x1=-1,x2=2是它的解
所以-2a/3=x1+x2=1 a=-3/2
x1*x2=-2=b/3 b=-2/3
(1)f(x)=x^3-3/2 x^2-2/3 x+1
(2)f(-2)=-8-6 +4/3+1=-13+4/3=-12+1/3=-35/3
f(-1)=-1-3/2 +2/3 +1=-5/3
f(2)=8-6-4/3+1=3-4/3=2-1/3=5/3
f(3)=27-27/2-2+1=27/2-1=25/2
所以最大值25/2 ,最小值-35/3
1、f(x)导数为：3x^2+2ax+b
因为在x=-1和x=2处有极值，所以：x=-1和x=2时，3x^2+2ax+b=0
所以：3-2a+b=0，12+4a+b=0
a=-3/2，b=-6
f(x)=x^3-3/2x^2-6x+1
2、f(-2)=-8-6+12+1=-1
f(-1)=-1-3/2+6+1=9/2
...
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1、f(x)导数为：3x^2+2ax+b
因为在x=-1和x=2处有极值，所以：x=-1和x=2时，3x^2+2ax+b=0
所以：3-2a+b=0，12+4a+b=0
a=-3/2，b=-6
f(x)=x^3-3/2x^2-6x+1
2、f(-2)=-8-6+12+1=-1
f(-1)=-1-3/2+6+1=9/2
f(2)=8-6-12+1=-9
f(3)=27-27/2-18+1=-7/2
最大值为9/2，最小值为-9
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