已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,若g(2)=a,求f(2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:36:59
已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,若g(2)=a,求f(2)
已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,若g(2)=a,求f(2)
已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,若g(2)=a,求f(2)
首先注意到此题的题干出现了奇函数f(x)和偶函数g(x),那么肯定就要用到
奇函数f(-x)=-f(x),偶函数g(-x)=g(x)这个重要性质.
直接将x=2代入原式可以得到
f(2)=a^2-a^-2+2-a (1)
关键问题为求a的值,将x=-x代入原式可得
f(-x)+g(-x)=a^-x-a^x+2 （2）
加上原式
f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2 （3）
注意到（2）、（3）式右端可以抵消,于是（2）+（3）有
f(-x)+g(-x)+f(x)+g(x)=4 （4）
这时将奇偶函数特性：奇函数f(-x)=-f(x),偶函数g(-x)=g(x)代入（4）可得
g(x)=2 (5)
那么g(x)恒等于2,g(2)=a=2,把a=2代入（1）得到最终结果
f(2)=2^2-2^-2 =15/4
楼上的真的让我无语了,不会就不要答,用不着打肿脸充胖子,还去哪儿粘贴了道题过来,还不全,汗!
g(x)偶函数，得g(-2)=g(2)=a
由条件得f(-2)+g(-2)=a^-2-a^2+2
所以f(-2)+a=a^-2-a^2+2,即f(-2)=a^-2-a^2+2-a(一)
同理f（2）+g(2)=a^2-a^-2+2
所以f（2）=a^2-a^-2+2-a(二)
由f(x)为奇函数得f(-2)+f(2)=0
把(一)、(二)相加得：f(...
全部展开
g(x)偶函数，得g(-2)=g(2)=a
由条件得f(-2)+g(-2)=a^-2-a^2+2
所以f(-2)+a=a^-2-a^2+2,即f(-2)=a^-2-a^2+2-a(一)
同理f（2）+g(2)=a^2-a^-2+2
所以f（2）=a^2-a^-2+2-a(二)
由f(x)为奇函数得f(-2)+f(2)=0
把(一)、(二)相加得：f(-2)+f(2)=4-2a
所以4-2a=0得a=2
把a=2代入（二）得f(2)=15/4
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