已知函数f(x)=(alnx)/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>lnx/(x-1)+k/x,求k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 03:51:38
已知函数f(x)=(alnx)/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>lnx/(x-1)+k/x,求k的取值范围
已知函数f(x)=(alnx)/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>lnx/(x-1)+k/x,求k的取值范围
已知函数f(x)=(alnx)/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>lnx/(x-1)+k/x,求k的取值范围
(1)切线方程变形为 y=(-1/2)(x-1)+1
可见斜率k=-1/2,f(1)=1
f'(x)=[a(x+1)/x-alnx]/(x+1)^2-b/x^2
已知k=f'(1)=(2a)/4-b=-1/2 即a-2b=-1 (1)
f(1)=b=1
代入(1)得 a=1
f(1)=b,
由题,x+2y-3=0过点(1,b)
代入解得b=1
相切,有f'(a)=a/2-b=a/2-1=-1/2
解得a=1
故f(x)=lnx/(x+1) +1/x
x>0且x≠1时,f(x)>lnx/(x-1) + k/x
整理得
k0且x≠1时恒成立
设h(x)=xlnx/(x-1)(x+1),原问题等价于求h(x))在x>0且x≠1上最大值
h'(x)=[-x²lnx-lnx+x²-1]/(x²-1)²
令g(x)=-x²lnx-lnx+x²-1
g'(x)=2x-2xlnx-x-1/x
g"(x)=1/x²-2lnx-1
g'"(x)=-2/x³-2/x0,h↑;1
(Ⅰ)这种题第一问就很好做,有什么切线的,第一眼先求导!f ‘(x)=【(alnx)/(x+1)+b/x】’(抱歉,你自己求下,太久忘公式了),求出的这个是曲线斜率!!!
把X=1带入f ‘(x)=【(alnx)/(x+1)+b/x】’ 得式子①
切线方程为x+2y-3=0移项,知切线方程斜率为-1/2
f ‘(x)=-1/2得式子②
把X=1带入x+2y-3=0...
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(Ⅰ)这种题第一问就很好做,有什么切线的,第一眼先求导!f ‘(x)=【(alnx)/(x+1)+b/x】’(抱歉,你自己求下,太久忘公式了),求出的这个是曲线斜率!!!
把X=1带入f ‘(x)=【(alnx)/(x+1)+b/x】’ 得式子①
切线方程为x+2y-3=0移项,知切线方程斜率为-1/2
f ‘(x)=-1/2得式子②
把X=1带入x+2y-3=0知y=1,则点(1,f(1))实为点(1,1)
把(1,1)带入f(x)=(alnx)/(x+1)+b/x 又得式子③
联立式子①③,可解得a和b
(Ⅱ)相信后面这问在第一问基础上很好解啦,你自己解决啦
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