任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 23:58:44
任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?任意7个

任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?
任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?

任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?
任意7个不相同的自然数被6除,其余数有6种可能：0,1,2,3,4,5,；
由抽屉原理：至少有两个数的余数相同；
则这两个数的差一定是6的倍数.

自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。
你任意取出7个不相同的自然数，
单以最紧凑抽取7个，最少的数与最大的数的差必定为6，这个你清楚。
自然数是非负整数，其除以6，必然余0，1，2,3，4或5 （0/6＝0）
根据抽屉原理，7个数中至少两个数的余数相同，假设余数同为1
不妨令这两数为6m+1和6n+1(m,n都是自然数且m>n≥0）
相...

全部展开

自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。
你任意取出7个不相同的自然数，
单以最紧凑抽取7个，最少的数与最大的数的差必定为6，这个你清楚。
自然数是非负整数，其除以6，必然余0，1，2,3，4或5 （0/6＝0）
根据抽屉原理，7个数中至少两个数的余数相同，假设余数同为1
不妨令这两数为6m+1和6n+1(m,n都是自然数且m>n≥0）
相减得6（m-n） 其比为6的倍数
所以原命题成立
附：
抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理，它是数学中证明存在性的一种特殊方法。举个最简单的例子，把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中，那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果。这是因为如果每一个抽屉里至少放有一个苹果，那么两个抽屉里最多只放有两个苹果。运用同样的推理可以得到：
原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。

收起

任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么? 任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么?我要速度啊！ 任意7个不相同的自然数,其中是否至少有两个数的差是6的倍数? 任意6个不相同的自然数,其中至少有（ )个数的差是5的倍数. 小学六年级数学广角数学问题1.任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么?2.在1,2,3,...,49,50中,至少要取出多少个不同的数,才能保证其中一定有一个数能被5整除?3.某 任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么 任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么?问原因算式也写上 抽屉原理、应用题任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么? 任意5个不相同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数,这是为什么 任意5个不相同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数,这是为什么? 任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数之和是偶数,为什么 1.任意给出3个自然数,其中一定有两个数的和是偶数.为什么? 任意给出4个不同的自然数,为什么其中一定有2个数的差是3的倍数? 任意给出4个不同的自然数,为什么其中一定有2个数的差是3的倍数? 任意选择7个自然数,其中一定有两个数的差是6的倍数.为什么 任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数.为什么? 任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数,对吗?并说明理由. 如果任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数.为什么?