成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数（要过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 12:24:03
成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数（要过程）
成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数（要过程）
成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数（要过程）
解 因为等差数列 所以 a2+a3=a1+a4=26/2=13
又 a2*a3=40
所以 a2=5,a3=8或 a2=8,a3=5
所以这个4个数分别为
2,5,8,11或11,8,5,2.
设数列首项为A，等差为B
有数列为A A+B A+2B A+3B
A + A+B + A+2B +A+3B=26
4A+ 6B=26
(A+B)(A+2B)=40
A=2
B=3
a2+a3=26/2=13
又a2*a3=40
a2*(13-a2)=40
a2²-13a2+40=0
(a2-5)(a2-8)=0
a2=5或a2=8
当a2=5时，a3=13-5=8，公差d=a3-a2=3，a1=5-3=2，a4=8+3=11
当a2=8时，a3=13-8=5，公差d=a3-a2=-3，a1=8+3=11，a4=5-3=2
等差数列。所以设第2个数为a，差是d
（a-d）+a+(a+d)+(a+2d)=26
化简 4a+2d=26
即 2a+d=13
a（a+d）=40
解方程得：
a1=8 d1=-3 或者 a2=5 d2=3
所以这四个数为11，8，5，2 或者 2，5，8，11
设第二数与第三数分别为b，40/b.
所以：
b+40/b=13
b²-13b+40=0
b=8或5
当b=8时，第三数是5
所以第一个数2×8-5=11，
第四个数2×5-8=2
四个数依次为：11,8,5,2.
另一种情况为：2，5，8，11
设a-2d,a-d,a,a+d 则4a-2d=26......
a*(a-d)=40......
联立上述两个式子就得到答案了。
也就是两数之和为13.两数之积为40.剩下的就自己了