成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数(要过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:09:51
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成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数(要过程)
解 因为等差数列 所以 a2+a3=a1+a4=26/2=13
又 a2*a3=40
所以 a2=5,a3=8或 a2=8,a3=5
所以这个4个数分别为
2,5,8,11或11,8,5,2.

设数列首项为A,等差为B
有数列为A A+B A+2B A+3B
A + A+B + A+2B +A+3B=26
4A+ 6B=26
(A+B)(A+2B)=40
A=2
B=3

a2+a3=26/2=13
又a2*a3=40
a2*(13-a2)=40
a2²-13a2+40=0
(a2-5)(a2-8)=0
a2=5或a2=8
当a2=5时,a3=13-5=8,公差d=a3-a2=3,a1=5-3=2,a4=8+3=11
当a2=8时,a3=13-8=5,公差d=a3-a2=-3,a1=8+3=11,a4=5-3=2

等差数列。所以设第2个数为a,差是d
(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=26
化简 4a+2d=26
即 2a+d=13
a(a+d)=40
解方程得:
a1=8 d1=-3 或者 a2=5 d2=3
所以这四个数为11,8,5,2 或者 2,5,8,11

设第二数与第三数分别为b,40/b.
所以:
b+40/b=13
b²-13b+40=0
b=8或5
当b=8时,第三数是5
所以第一个数2×8-5=11,
第四个数2×5-8=2
四个数依次为:11,8,5,2.
另一种情况为:2,5,8,11

设a-2d,a-d,a,a+d 则4a-2d=26......
a*(a-d)=40......
联立上述两个式子就得到答案了。

也就是两数之和为13.两数之积为40.剩下的就自己了

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