已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项得8倍,求这三个数.请计算出来,并写出计算过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 03:33:03
已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项得8倍,求这三个数.请计算出来,并写出计算过程.
已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项得8倍,求这三个数.
请计算出来,并写出计算过程.
已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项得8倍,求这三个数.请计算出来,并写出计算过程.
设等差数列为：a,a+q,a+2q
根据已知条件可得以下方程组
a(a+2q)=5(a+q) （1）
(a+q)+(a+2q)=8a （2）
据（2）可得：q＝2a
代入1可得a＝3;再代入2可得q＝6
即等差数列为：3,9,15
设第一个数为x，第二个为x+d，第三个为x+2d
x(x+2d)=5(x+d)
8x=x+d+x+2d
解得：x=3或0
d=6或0
综上：三数分别为3，9，15或0，0，0
也许 第二解可省略
设首项为a 尾项为b
则中间项为 (a+b)/2
有题意得
ab=5(a+b)/2 ①
8a=b+(a+b)/2 ② → 5a=b 代入①式
解出 a=3 b=15 中间项为9
则这三个数为 3 9 15
设这三个数为X,Y,Z.
2Y=X+Z
X*Z=5Y
Z+Y=8X
解的：X=3
Y=9
Z=15
第一个x 第二个x+d 第三个x+2d
x(x+2d)=5(x+d)
x+d+x+2d=8x
解得x=3 d=6
第一个3 第二个9第三个15
设3个数分别为X、Y、Z，由题意得
X*Z=5Y
Y+Z=8X
Z-Y=Y-X
解方程
由2+3方程得
Y=3X,代入1方程，得Z=15
代入2方程，得15+Y=8X,由于Y=3X，15+3X=8X,X=3,在代入方程Y=3X，Y=9,
X=3,Y=9,Z=15
一样
设这三个数为x1,x2,x3
由三个数成等差数列，得
x1+x3=2*x2
由首末两项之积为中间项的5倍，得
x1*x3=5*x2
由后两项的和为第一项得8倍，得
x2+x3=8*x1
所以有如下方程组
x1+x3=2*x2
x1*x3=5*x2
x2+x3=8*x1
整理得
x2=(x1+x3)/2①...
全部展开
设这三个数为x1,x2,x3
由三个数成等差数列，得
x1+x3=2*x2
由首末两项之积为中间项的5倍，得
x1*x3=5*x2
由后两项的和为第一项得8倍，得
x2+x3=8*x1
所以有如下方程组
x1+x3=2*x2
x1*x3=5*x2
x2+x3=8*x1
整理得
x2=(x1+x3)/2①
x1=(x2+x3)/8②
x1*x3=5*x2③
将①代入②和③得
x1=[(x1+x3)/2+x3]/8
x1*x3=5*(x1+x3)/2
整理得
x1=x3/5④
x1*x3=5/2*(x1+x3)⑤
将④代入⑤得
x3/5*x3=5/2*(x3/5+x3)
整理得
x3*(x3-15)=0⑥
解⑥得
x3=0⑦或x3=15⑧
将⑦和⑧分别代入④中，得
x1=0或x1=3⑨
由条件“后两项的和为第一项得8倍”，可知x1可以作除数，所以舍去x1=0，同时舍去x3=0
将⑧和⑨代入①中，可得
x2=9
所以
x1=3
x2=9
x3=15
即，这三个数分别是3,9,15
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