一道数学几何填空题请写出详细的解题过程如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是 现在百度知道怎麼向知道团队求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:55:05
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一道数学几何填空题请写出详细的解题过程
如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是
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一道数学几何填空题请写出详细的解题过程如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是 现在百度知道怎麼向知道团队求
取CD中点E
则由对称性可知：PE = PN
所以求PM + PN的最小值,就是求PM + PE的最小值
而当P位于ME连线上时,PM + PE最小.此时P恰好在菱形的中点.PM + PN的最小值 = ME = AB = 5
取CD中点E，，连接EP，
因为是菱形。。而E,N分别为CD和BC中点，所以CE=CN。而∠ECP=∠NCP,PC是公用的
所以△EPC≌△NPC（两角夹一边证明相似，，有对应边相等，证明全等）
连接EM。。在△EMP中。
PE+PM＞ME。
即PN+PM＞EM。（此时3点能组成一个三角形，即三点不共线）
因为P点在AC上运动，P,M,E有三点共线...
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取CD中点E，，连接EP，
因为是菱形。。而E,N分别为CD和BC中点，所以CE=CN。而∠ECP=∠NCP,PC是公用的
所以△EPC≌△NPC（两角夹一边证明相似，，有对应边相等，证明全等）
连接EM。。在△EMP中。
PE+PM＞ME。
即PN+PM＞EM。（此时3点能组成一个三角形，即三点不共线）
因为P点在AC上运动，P,M,E有三点共线的时候
所以PE+PM=EM,即 PN+PM=EM。
此时PN+PM取得最小值
而在这个时候，P为AC中点。
两条对角线长分别是6和8，可以求得菱形的边长是5.
即PN+PM的最小值等于5
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