一道初中数学填空题,求详细解题思路~!有解题思路就好~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 21:23:57
一道初中数学填空题,求详细解题思路~!有解题思路就好~
一道初中数学填空题,求详细解题思路~!
有解题思路就好~
一道初中数学填空题,求详细解题思路~!有解题思路就好~
简单说一下步骤
作FH垂直于AB
三角形AFH全等于三角形DGO
当阴影部分的面积等于梯形ADOF时,三角形EFO和长方形HDOF面积相等
所以HF*OF＝OF*OE/2 得OE=2HF
三角形AFH和三角形FOE相似 得OF=2AH=2OG=2DB=HD
所以AH=1/4AB AD=3/4AB OF=1/2AB
在相似三角形AHF和ABC中AH=1/4AB 得OD=1/4BC
所以梯形面积＝（AD+OF）*OD/2
＝（3/4AB +1/2AB ）*1/4BC/2
＝5/32*AB*BC
三角形ABC面积＝1/2*AB*BC
所以阴影面积与三角形ABC面积之比为：
5/32*AB*BC：1/2*AB*BC＝5：16
S（ADOF）=(OF+AD)*OD*1/2 S(阴影)=(OE*OF+OD*OG)*1/2
等式1：S（adof）=S(阴影)=S(DOG)+S(FOE) （平行四边形面积等于阴影）
等式2：S(ADOF)+S(DOG)=S(ADGF) （平行四边形ADGF的面积和阴影三角形有关S=OF*OD）
等式3：S(ADOF)+S(FOE)...
全部展开
S（ADOF）=(OF+AD)*OD*1/2 S(阴影)=(OE*OF+OD*OG)*1/2
等式1：S（adof）=S(阴影)=S(DOG)+S(FOE) （平行四边形面积等于阴影）
等式2：S(ADOF)+S(DOG)=S(ADGF) （平行四边形ADGF的面积和阴影三角形有关S=OF*OD）
等式3：S(ADOF)+S(FOE)=S(ADE) （三角形ADE面积和阴影三角形有关，DA=OF+OG）
分别用等式2和3与等式1相减，可以获得OF和OG，OD和OE的关系，最后得到阴影的关系是1/4
艹~瞟了一眼就以为是求两个阴影三角形的比，无视我吧~
收起
(EF/DE)^2=SFOE/SADE
SFOE/SADOF=SFOE/(SADE-SFOE)=OE^2/(DE^2-OE^2)=OE^2/DO*(DE+OE)
SFOE/SDOG=OE^2/DO^2
SFOE/阴影面积=SFOE/(SDOG+SFOE)=OE^2/(OE^2+DO^2)
若阴影面积=SADOF
SO
OE^2/DO*(DE+OE)=...
全部展开
(EF/DE)^2=SFOE/SADE
SFOE/SADOF=SFOE/(SADE-SFOE)=OE^2/(DE^2-OE^2)=OE^2/DO*(DE+OE)
SFOE/SDOG=OE^2/DO^2
SFOE/阴影面积=SFOE/(SDOG+SFOE)=OE^2/(OE^2+DO^2)
若阴影面积=SADOF
SO
OE^2/DO*(DE+OE)=OE^2/(OE^2+DO^2)
OE^2/DO*(DO+2OE)=OE^2/(OE^2+DO^2)
SO
DO^2+2DO*EO=DO^2+EO^2
1+2EO/DO=1+EO^2/DO^2
SO
2EO*DO=EO^2
2DO=EO
DO=1/2EO
条件出来了
设SDOG=1
则SEOF=4
SADE=4*(3/2)^2=9
SABC=9*(AB/AD)^2=9*(4/3)^2=16
SO
SABC/(SDOG+SEOF)=16/5
所以5/16
收起
过F点作一条线段平行于BC交AB于H，易知三角形AHF全等于GOD，那么要使相等，OD*OF=2OF*OE