设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.诺a=-1,解不等式f(x)大于等于3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:11:40
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.诺a=-1,解不等式f(x)大于等于3设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.诺a=-1,解不等式f(x)大于等于3设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.诺a

设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.诺a=-1,解不等式f(x)大于等于3
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.诺a=-1,解不等式f(x)大于等于3

设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.诺a=-1,解不等式f(x)大于等于3
a=-1
|x-1|+|x-a|=|x-1|+|x+1|≥3
表示数轴上的点到 1 和 -1 的距离之和大于等于3的点的集合
1 和 -1 之间的距离为 1-(-1)=2
当 距离之和等于3时
x=1+(3-2)/2=3/2

x=-1-(3-2)/2=-3/2
所以
x≤-3/2 或 x≥3/2

/

f(x)=|x-1|+|x-a|中a=-1,得到f(x)=|x-1|+|x+1|
这个函数在x>1时,f(x)=2x;x<-1时,f(x)=-2x;-1≤x≤1时,f(x)=2
因此f(x)≥3,有两个范围符合要求。
2x≥3 得到x≥1.5;
-2x≥3 得到x≤-1.5;

X大于等于3/2或X小于等于-3/2

若a=-1则f(x)=|x-1|+|x-a|=|x-1|+|x+1|
当x≤-1时,f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x≥3 解得x≤-3/2
当-1当 x≥1时,f(x)=(x-1)+(x+1)=2x≥3解得x≥3/2
即不等式的解为x≤-3/2或x≥3/2