求cosx的4次方的从0到π的定积分.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 22:31:20
求cosx的4次方的从0到π的定积分.
求cosx的4次方的从0到π的定积分.
求cosx的4次方的从0到π的定积分.
∫（0->π)(cosx)^4dx
=2∫(0->π/2)(cosx)^4dx
然后这个套公式即可哈
∫(0->π/2)(cosx)^(2n)dx=(2n-1)*(2n-3)*...*1/[2n*(2n-2)*(2n-4)...*2]*π/2
n=4
∴∫（0->π)(cosx)^4dx
=2∫(0->π/2)(cosx)^4dx
=2*3*1/(4*2)*π/2
=3π/8
如仍有疑惑,欢迎追问. 祝：学习进步!
(cosx)^4dx={[exp(ix)+exp(-ix)]/2}^4dx=dx[exp(2ix)+exp(-2ix)+2]^2/16=dx[exp(4ix)+exp(-4ix)+4+4exp(2ix)+4exp(-2ix)+2]/16
∫(cosx)^4dx=[exp(4ix)/4i-exp(-4ix)/4i+6x+4exp(2ix)/2i-4exp(-2ix)/2i]/16=[sin(4x)/2+4sin(2x)+6x]/16
从0到pi，上式=3pi/8
cosx的4次方的从0到π
因为cosx的4次方是以π 为周期的函数
所以
∫（0，π）cosx的4次方dx
=∫（-π/2，π/2）cosx的4次方dx
=2（0，π/2）cosx的4次方dx
=2×3/4×1/2×π/2
=3π/8
∫(cosx)^4
=∫[(cosx)^2]^2
=∫(1+cos2x)^2/4
=∫(1/4+cos2x/2+cos^2 2x/4)
=x/4+(1/4)sin2x+(1/4)∫(1+cos4x)/2
=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x
代入数值，得到定积分为
定积分=3π/8.
我不会做。。你选xsyhzhb1991的！肯定没错！