用洛必达法则 求一道极限数学题如题lim x->∞ （1+ （1/x））^x请用 洛必达法则 解答！谢谢！

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:39:29
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用洛必达法则 求一道极限数学题
如题
lim x->∞ （1+ （1/x））^x
请用 洛必达法则 解答！
谢谢！

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这个不需要用洛必达吧
直接就是e啊
e的定义就是这样来的
如果你实在要用的话也可以
（1+ （1/x））^x=e^[x*ln(1+1/x)]
x*ln(1+1/x)=ln(1+1/x)/(1/x)
用洛必达
ln(1+1/x)/(1/x)=1/[1+(1/x)]极限为1
所以呢 原式=e^1=e

这个好像是e的定义，不需要洛必达法则。

e
设f(n)=(1+1/n)^n
两边取自然对数 ln[(1+1/n)^n]=n*ln(1+1/n)
对n*ln(1+1/n)用罗比达法则
得lim(n*ln(1+1/n))=1 (n-∞)
所以lim(1+1/n)^n=e,（n-∞)

让y=（1+ （1/x））^x 再2边取自然对数lny=ln[（1+ （1/x）]/(1/x)先求lny就可以了。lny极限是1 y极限就是e

用洛必达法则 求一道极限数学题如题lim x->∞ （1+ （1/x））^x请用 洛必达法则 解答！谢谢！ 用洛必达法则求极限一道题!如图!是以e为底的 用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx 用洛必达法则求极限 lim 0+ (ln1/x)^x 求极限lim{xln(1+2/x)}用洛必达法则求解 洛必达法则求极限：lim x→0 a^x-b^x/x(a>0,b>0)如题 洛必达法则求极限lim(x趋近0+)lntan7x/lntan3x用洛必达法则, 用洛必达法则,求极限 lim lnx/cotx (x趋于0) lim x^sinx (x趋于0) 用洛必达法则求极限, 用洛必达法则求极限 用洛必达法则,求极限 用洛必达法则求极限 用洛必达法则求极限, 用洛必达法则求极限 用洛必达法则求极限. 用洛必达法则求极限 用洛必达法则求极限, 用洛必达法则求极限,