求证(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,并指出等号成立的条件.2都是平方.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 12:51:45
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求证(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,并指出等号成立的条件.2都是平方.
求证(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,并指出等号成立的条件.
2都是平方.

求证(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,并指出等号成立的条件.2都是平方.
证明:
易知,
(ad-bc)²≥0,即
a²d²+b²c²-2abcd≥0,即
a²d²+b²c²≥2abcd
从而
(a²c²+b²d²)+(a²d²+b²c²)≥(a²c²+b²d²)+(2abcd),
此即
(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²,
显然,当ad=bc,时等号成立.完.