四边形ABCD是菱形,CE⊥AB,交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD延长线于点F.请你猜测CE和CF的大小有什么关系?并证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:00:56
四边形ABCD是菱形,CE⊥AB,交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD延长线于点F.请你猜测CE和CF的大小有什么关系?并证明.
四边形ABCD是菱形,CE⊥AB,交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD延长线于点F.请你猜测CE和CF的大小有什么关系?并证明.
四边形ABCD是菱形,CE⊥AB,交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD延长线于点F.请你猜测CE和CF的大小有什么关系?并证明.
CE=CF
连接AC
因为四边形ABCD是菱形
所以AC是角FAE的角平分线
因为CF⊥AD,CE⊥AB
所以CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
分析：利用菱形对角线平分一组对角的性质及对角线上点的特点来解决此问题。
CE=CF
连AC ∵ ABCD是菱形
∴ AC平分∠DAB
又 CE⊥AB CF⊥AD
∴ CE=CF
CE=CF
结论：CE=CF
过程：
因为：四边形ABCD是菱形
所以：cd=cb；角cda=角cba，角cdf=角cbe
因为：E⊥AB，交AB的延长线于点E，CF⊥AD，交AD延长线于点F
所以：三角形cdf与三角形cbe为相等三角形
所以：CE=CF
CE=CF．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，CD=BC．
∴∠A=∠CBE，∠A=∠FDC．
∴∠CBE=∠FDC．
∵CF⊥AD，CE⊥AB，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
在△CDF和△CBE中，
{∠CDF=∠CBE∠CFD=∠CEBCD=CB
∴△CDF≌△CBE（AAS）．
∴CE=CF．
ce=cf.连接ac。因为abcd是菱形。所以ac平分角fae，因为CE⊥AB，CF⊥AD。所以ce=cf
相等。
因为ABCD为菱形，所以CD=CB,角A=角CDF=角CBE,又三角形CDF和三角形CBE为直角三角形，所以二者是相似三角形，即CE=CF
CE=CF
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠DCB，
连接AC，
∴AC平分∠DAC，
∵角平分线上的点到这个角两边的距离相等，
∴CF=CE
证明:连接AC
因为ABCD是菱形，所以DC=BC
因为AC为ABCD对角线 所以AC平分角FAE
又CF垂直AF CE垂直AE所以CF=CE(角平分线定理)
因为CF垂直AFCE垂直AE 所以角CFA=角CEA
所以三角形CFD全等三角形CEB(HL)
所以CE=CF