如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE⊥AD ,BE与AC的延长线交于点P.1,求证:BP=PE2,若AC=3PC,求DB/BC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 18:57:21
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE⊥AD ,BE与AC的延长线交于点P.1,求证:BP=PE2,若AC=3PC,求DB/BC的值
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE⊥AD ,BE与AC的延长线交于点P.
1,求证:BP=PE
2,若AC=3PC,求DB/BC的值
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE⊥AD ,BE与AC的延长线交于点P.1,求证:BP=PE2,若AC=3PC,求DB/BC的值
1、过E作EF⊥AC交AC延长线于F
∵AE⊥AD,∠CAB=45°
∴∠EAF+∠BAD=45°
又∵∠BAD+∠ADB=∠ABC=45°
∴∠EAF=∠ADB
又∵∠ACD=∠EFA=90°,AE=AD
∴Rt△DAC≌Rt△AEF
∴EF=AC
又AC=BC
∴BC=EF
又易得EF∥BC
∴BP=PE
2、∵AC=3PC,PC=PF(BC=EF,EF∥BC)
∴AF=AC+CP+PF=3PC+PC+PC=5PC
又∵Rt△DAC≌Rt△AEF
∴DC=AF=5PC
∵BC=AC=3PC,DB=DC-BC=2PC
∴DB/BC=2/3
(1)
过E作EF⊥AC交AC延长线于F
∵AE⊥AD,∠CAB=45°
∴∠EAF+∠BAD=45°
又∵∠BAD+∠ADC=∠ABC=45°
∴∠EAF=∠ADC
在△DAC与△AEF中
∠ACD=∠EFA=90°
∠ADC=∠EAF
AD=AE
∴△DAC≌△AEF(AA...
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(1)
过E作EF⊥AC交AC延长线于F
∵AE⊥AD,∠CAB=45°
∴∠EAF+∠BAD=45°
又∵∠BAD+∠ADC=∠ABC=45°
∴∠EAF=∠ADC
在△DAC与△AEF中
∠ACD=∠EFA=90°
∠ADC=∠EAF
AD=AE
∴△DAC≌△AEF(AAS)
∴EF=AC
又AC=BC
∴BC=EF
在△BCP与△EFP中
∠CPB=∠FPC
∠ACD=∠EFA
BC=EF
∴△BCP≌△EFP(AAS)
∴BP=PE
(2)
∵AC=3PC,PC=PF(BC=EF,EF∥BC)
∴AF=AC+CP+PF=3PC+PC+PC=5PC
又∵△DAC≌△AEF(已证)
∴DC=AF=5PC
∵BC=AC=3PC,DB=DC-BC=2PC
∴DB/BC=2/3
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