函数f(x)=ax^2+bx为奇函数的充要条件是a=o是真命题吗 求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:42:43
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真命题
即使a=0,函数也就是f(x)=bx
一般的一次函数是奇函数
因为f(x)=bx
那么f(-x)=-bx
满足f(-x)=-f(x)

是真命题。如果是奇函数，满足f(-x)=-f(x)；如果是偶函数，满足f(-x)=f(x)；对于f(x)=ax^2+bx，带入-x，显然如果要满足f(-x)=-f(x)，则a必然等于0；同时，当a等于0的时候，f(x)=bx，显然满足f(-x)=-f(x)，则为奇函数

正确
函数f(x)为奇函数等价于f(-x)+f(x)=0，等价于2ax^2=0，等价于a=0.

假设f(x)是奇函数。
①f(x)=ax^2+bx
②f(-x)=a(-x)^2+b(-x)=ax^2-bx
奇函数判定公式对于任意的x都有：f(x)+f(-x)=0
由①②得：f(x)+f(-x)=2*ax^2=0 ③
(对于任意的x，③恒成立)故a=0！证毕

是真命题。
1）充分性，若a=0
b≠0，f(x)=bx(b≠0)是奇函数，
b=0，f(x)=0既是偶函数也是奇函数；
2）必要性，若f(x)=ax^2+bx为奇函数，ax^2+bx=-[a(-x)^2+b(-x)]，即ax^2=-ax^2对任意的x成立，所以a=0。

首先证明充分条件：
当a=0，f(x)=bx满足f(x)=-f(-x)为奇函数；
必要条件：
当f(x)为奇函数时 f(x)=-f(-x)即ax^2+bx=-ax^2+bx化简的2ax^2=0该式意义为对于任意x属于实数，2ax^2恒为则a=0即f(x)=bx为奇函数

函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件 函数f（x）=ax^2+bx,若函数为奇函数,则a=_____ 函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,充要条件a=c=0,那么,函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数,则a=0.为真命题哦?即a=0函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的必要不充分条件,我也是这样想的啊 已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数,并且f(1)=2,f(2) 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+ax+b是奇函数,且其定义域为[a-3,2a],求函数的值域! 函数f(x)=ax^2+bx是定义域为[b-1,2b]的奇函数,则f(x)的值域为 为什么b-1=-2b? 函数f(x)=ax^2+bx在x∈[b-1,2b]是奇函数,则f(x)的值域为 已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数1.求c的值2.若f(1)=2,f(2) 若函数f(x)=ax^3+bx+7,有f(5)=3,则f(-5)=已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则函数的值域为若二次函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是___函数已知定义在(-∞,∞)上的奇函数f(x),当x 已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d则f(-x)=-f(x)∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0? 函数f(x)=ax^2+bx为奇函数的充要条件是a=o是真命题吗 求详解 已知函数f(x)=ax三次方+bx平方-3b是奇函数 且定义域为(-1-a 2a-1) 求a b的值? 若函数f(x)=ax的2次方+bx是奇函数,则a是不是等于0? 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函...已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f(x)-ax^2+3是奇函数,求函数的 已知函数f(x)=ax*3+bx*2+cx为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求g(x)的单调区间 如果函数f（x）=ax四次方+bx平方+c满足f ·（1）=2.则f ·（-1）=答案为什么说f `（x）=4ax三次方+2bx为奇函数?咋变成的f `（x）=4ax三次方+2bx？ 《已知函数f(x)=ax^2+bx+1除以x（a,b为常数）是奇函数,且满足f(1)=5》～求实数a,b的值；请判断函数f(x 已知函数f(x)=（ax平方+1）/（bx+c）是奇函数,且a,b,c为整数,且f(1)=2,f(2)