已知a.b.c.d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)大于等于4abcd

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:10:04
已知a.b.c.d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)大于等于4abcd已知a.b.c.d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)大于等于4abcd已知a.b.c.d都是正数,求证(ab+cd

已知a.b.c.d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)大于等于4abcd
已知a.b.c.d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)大于等于4abcd

已知a.b.c.d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)大于等于4abcd
(ab+cd)(ac+bd)-4abcd
=a²bc+ab²d+ac²d+bcd²-4abcd
=a²bc-2abcd+bcd²+ab²d-2abcd+ac²d
=bc(a²-2ad+d²)+ad(b²-2bc+c²)
=bc(a-d)²+ad(b-c)²>=0
∴(ab+cd)(ac+bd)大于等于4abcd

这个题比较简单,应该是初中的吧。(ab+cd)(ac+bd)=aabc+bbad+ccad+ddcb=bc(aa+dd)+ad(bb+cc)大于等于bc2ad+ad2bc=4abcd