已知实数a,b,c,用排序不等式求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:50:34
已知实数a,b,c,用排序不等式求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3/2已知实数a,b,c,用排序不等式求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3/2已知实数a,b,

已知实数a,b,c,用排序不等式求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3/2
已知实数a,b,c,用排序不等式求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3/2

已知实数a,b,c,用排序不等式求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3/2
由对称性,不妨令a≥b≥c,
则有1/(b+c)≥1/(a+c)≥1/(a+b)
记原式为S,(顺序和)
S≥b/(b+c)+c/(a+c)+a/(a+b)
S≥c/(b+c)+a/(a+c)+b/(a+b)
两式相加,
2S≥3
S≥3/2

数学教课书有这样的例题吧

已知实数a,b,c,用排序不等式求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3/2 已知a、b、c∈R+,求证:a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式解答 已知a,b,c,d为正实数,求证:下列三个不等式a+b 已知ab是实数,求证a*a+b*b+1>a+b+ab用不等式性质 已知abc为正数,a≥b≥C,求证1/bc≥1/ca≥1/ab 用排序不等式c为正数 设a,b,c都是正数,求证a/b+c +b/c+a +c/a+b≥3/2用排序不等式解. 已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0 问一道关于不等式的数学题已知a,b,c是正实数,求证:1 求用排序不等式证明一道题已知a b c为三个大于0 的正数 求证 lg((a+b)/2)+lg((a+c)/2)+lg((c+b)/2)>lga +lgb+lgc 已知a、b、c∈R+,求证:a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab=a^10+b^10+c^10 用排序不等式解答中间是“大于等于” 如果abc都是正数,求证bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c (用不等式解,最好运排序不等式) 已知a,b,c是正实数,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c.不等式的证明... 不等式题目:已知实数a,b,c满足a+2b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:-2/3 不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18. 排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正数 请教一道不等式的题已知实数a、b、c满足a<0 ,a-b+c>0 ,求证b∧2-4ac>0. 计算(a+b+c)的平方,并利用所的结果解决下面问题.已知实数a b c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证a+b+c=0 求证:a^5/b^3c^3+b^5/c^3a^3+c^5/a^3b^3≥1/a+1/b+1/c用排序不等式解下谢谢!