一元三次方程的根与系数的关系?问：“a,b,c是方程x3+px+q=0的三个根,由根与系数的关系知a+b+c=0”是为什么?[引号中文字原于书上]

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/18 14:57:31

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一元三次方程的根与系数的关系?问：“a,b,c是方程x3+px+q=0的三个根,由根与系数的关系知a+b+c=0”是为什么?[引号中文字原于书上]
一元三次方程的根与系数的关系?
问：“a,b,c是方程x3+px+q=0的三个根,由根与系数的关系知a+b+c=0”
是为什么?[引号中文字原于书上]

一元三次方程的根与系数的关系?问：“a,b,c是方程x3+px+q=0的三个根,由根与系数的关系知a+b+c=0”是为什么?[引号中文字原于书上]
你假设这个方程的根是a,b,c(三次方程有三个根),那么这个方程可以写为（x-a)(x-b)(x-c)=0,然后把这个方程拆开：x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,对比原来的方程,可以看出a+b+c=0(原方程的二次项前面的系数为0!)
一般系数的关系都可以用这个方法的：）

x^3+px+x=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)-abc=0,
显见-(a+b+c)是二次项的系数，故a+b+c=0

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