求数学学霸看看下面这道三重积分题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:37:00
求数学学霸看看下面这道三重积分题求数学学霸看看下面这道三重积分题 求数学学霸看看下面这道三重积分题方法一：高斯公式.补充平面∑1:z=0(x^2+y^2≤4),取上侧.则∫∫(∑-∑1)yz
求数学学霸看看下面这道三重积分题
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方法一：高斯公式.
补充平面∑1:z=0(x^2+y^2≤4),取上侧.则∫∫(∑-∑1) yzdzdx+2dxdy=∫∫∫(z+0)dxdydz=4π.∫∫(∑1) yzdzdx+2dxdy=∫∫(∑) 2dxdy=2×4π=8π.所以∫∫(∑) yzdzdx+2dxdy=4π+8π=12π.
方法二：上半球面上侧的法向量n=(x,y,z),所以dzdx=y/zdxdy,所以∫∫(∑) yzdzdx+2dxdy=∫∫(∑) (y^2+2)dxdy=∫∫(D) (y^2+2) dxdy=12π,其中D是x^2+y^2≤4.
方法三：∫∫(∑) 2dxdy=2×4π=8π.∑分为两部分∑1:y=√(4-x^2-z^2),取右侧；∑2:y=-√(4-x^2-z^2),取左侧.∑1与∑2:在zox面上的投影都是D:x^2+z^2≤4,z≥0.∫∫(∑) yzdzdx=∫∫(∑1) yzdzdx+∫∫(∑2) yzdzdx=2∫∫(D) z×√(4-x^2-z^2)dzdx=4π.所以∫∫(∑) yzdzdx+2dxdy=12π..
先给好评在回答。骗你我sb