求二项分布的数学期望与方差的工式及详细证明过程.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 06:58:12

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求二项分布的数学期望与方差的工式及详细证明过程.

求二项分布的数学期望与方差的工式及详细证明过程.
b(n,p),其中n≥1,0

EX=np 证明如下
EX=∑kb(k;n,p)=∑k*C(k,n)p^kq^(n-k)
=np∑C(k-1,n-1)p^(k-1)q^(n-1-k+1)
=np∑C(k,n-1)p^kq^(n-1-k)
=np∑b(k;n-1,p)
=np
其中∑的上下标自己可以添加本人愚笨打不出
DX=npq 可用公式...

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EX=np 证明如下
EX=∑kb(k;n,p)=∑k*C(k,n)p^kq^(n-k)
=np∑C(k-1,n-1)p^(k-1)q^(n-1-k+1)
=np∑C(k,n-1)p^kq^(n-1-k)
=np∑b(k;n-1,p)
=np
其中∑的上下标自己可以添加本人愚笨打不出
DX=npq 可用公式DX=EX^2-(EX)^2求出
EX^2=∑k^2b(k;n,p)
=∑[k(k-1)+k]b(k;n,p)
=∑k(k-1)b(k;n,p)+∑kb(k;n,p)
=n(n-1)p^2∑b(k;n-2,p)+np
=n(n-1)p^2+np=n^2p^2+npq
=n^2p^2+npq
所以DX=EX^2-(EX)^2=n^2p^2+npq-n^2p^2
=npq

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