如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD:DC一定要一步步写清楚,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 02:20:32
如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD:DC一定要一步步写清楚,
如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD:DC
一定要一步步写清楚,
如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD:DC一定要一步步写清楚,
我想应该是求BD:DC吧?
∵DE//BA
∴△EDC∽△ABC
∴S(△EDC)/S(△ABC)=DC²/BC²
∵DF//CA
∴△FBD∽△ABC
∴S(△FBD)/S(△ABC)=BD²/BC²
又S(四边形AEDF)=(12/25)S(△ABC)
且S(△ABC)=S(四边形AEDF)+S(△EDC)+S(△FBD)
∴[S(△EDC)+S(△FBD)]=(13/25)S(△ABC)
即[S(△EDC)/S(△ABC)+S(△FBD)/S(△ABC)]=13/25
∴DC²/BC²+BD²/BC²=13/25.(1)
又BD+DC=BC.(2)
(2)代入(1),得
(DC²+BD²)/(BD+DC)²=13/25
[(BD+DC)²-2BD*DC]/(BD+DC)²=13/25
1-2BD*DC/(BD+DC)²=13/25
∴2BD*DC/(BD+DC)²=12/25
整理得
6BD²-13BD*DC+6DC²=0
两边同时除以DC²
6(BD/DC)²-13(BD/DC)+6=0
解得
BD/DC=3/2
或BD/DC=2/3
∴BD:DC=3:2或BD:DC=2:3
有什么不懂的再Hi我吧
∵DE//BA
∴△EDC∽△ABC
∴S(△EDC)/S(△ABC)=DC²/BC²
∵DF//CA
∴△FBD∽△ABC
∴S(△FBD)/S(△ABC)=BD²/BC²
又S(四边形AEDF)=(12/25)S(△ABC)
且S(△ABC)=S(四边形AEDF)+S(△EDC)+S(△FBD)
全部展开
∵DE//BA
∴△EDC∽△ABC
∴S(△EDC)/S(△ABC)=DC²/BC²
∵DF//CA
∴△FBD∽△ABC
∴S(△FBD)/S(△ABC)=BD²/BC²
又S(四边形AEDF)=(12/25)S(△ABC)
且S(△ABC)=S(四边形AEDF)+S(△EDC)+S(△FBD)
∴[S(△EDC)+S(△FBD)]=(13/25)S(△ABC)
即[S(△EDC)/S(△ABC)+S(△FBD)/S(△ABC)]=13/25
∴DC²/BC²+BD²/BC²=13/25 ①
又BD+DC=BC ②
②代入①,得
(DC²+BD²)/(BD+DC)²=13/25
[(BD+DC)²-2BD*DC]/(BD+DC)²=13/25
2BD*DC/(BD+DC)²=25/25-13/25(注:“*”是乘号的意思)
∴2BD*DC/(BD+DC)²=12/25
两边同乘以[(BD+DC)² *25] (注:“*”是乘号的意思)
6BD²-13BD*DC+6DC²=0
两边同时除以DC²
6(BD/DC)²-13(BD/DC)+6=0
∴BD/DC=3/2或BD/DC=2/3
收起