证明不等式1/2.2+1/3.3.3+...+1/n.n

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/07/04 22:48:42
证明不等式1/2.2+1/3.3.3+...+1/n.n证明不等式1/2.2+1/3.3.3+...+1/n.n.代表乘证明不等式1/2.2+1/3.3.3+...+1/n.n放缩法n*n>n*(n-

证明不等式1/2.2+1/3.3.3+...+1/n.n
证明不等式1/2.2+1/3.3.3+...+1/n.n.代表乘

证明不等式1/2.2+1/3.3.3+...+1/n.n
放缩法
n*n>n*(n-1)
1/(n*n)<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
1/(2*2)+1/(3*3)+...+1/(n*n)
<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n
前后消项得
=1/1-1/n
=(n-1)/n

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