怎么证明换底公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:44:18
怎么证明换底公式怎么证明换底公式怎么证明换底公式㏒ab=㏒cb／㏒ca.设㏒ca=m,㏒cb=n则a=c^m,b=c^n设㏒ab=t则b=a^tc^n=(c^m)^t=c^mt∴n=mt,t=n／m即
怎么证明换底公式
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㏒a b=㏒c b／㏒c a.
设㏒c a=m,㏒c b=n
则a=c^m,b=c^n
设㏒a b=t
则b=a^t
c^n=(c^m)^t=c^mt
∴n=mt,t=n／m
即㏒a b=㏒c b／㏒c a
㏒a b=㏒c b／㏒c a.
令㏒a b=x 则 a^x=b
两边同取以c为底的倒数
logc a^x=logc b
即xlogc a=logc b
又x=㏒a b
所以㏒a b=㏒c b／㏒c a.