四个幂级数求和1/[(n^2-1)2^n],(-1)^n/(3n+1),(n+1)^2/n!,(-1)^n(n^2-n+1)/2^n,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 16:54:12

四个幂级数求和1/[(n^2-1)2^n],(-1)^n/(3n+1),(n+1)^2/n!,(-1)^n(n^2-n+1)/2^n,四个幂级数求和1/[(n^2-1)2^n],(-1)^n/(3n+

四个幂级数求和1/[(n^2-1)2^n],(-1)^n/(3n+1),(n+1)^2/n!,(-1)^n(n^2-n+1)/2^n,
四个幂级数求和1/[(n^2-1)2^n],(-1)^n/(3n+1),(n+1)^2/n!,(-1)^n(n^2-n+1)/2^n,

四个幂级数求和1/[(n^2-1)2^n],(-1)^n/(3n+1),(n+1)^2/n!,(-1)^n(n^2-n+1)/2^n,
只能大致写一下思路,具体计算你自己算吧.
1、f(x)=求和（n＝3到无穷）x^n/n,f'(x)=求和(n=3到无穷)x^(n－1)=x^2/(1－x),因此f(x)=－0.5x^2－x－ln(1－x),f(1/2)=ln2－5/8.
第一个级数利用1/(n^2－1)=【1/(n－1)－1/(n+1)】/2,然后打开,相加的项前面两项单独计算,后面的和恰好是0.25×f(1/2),而减法的项的和为f(1/2),于是可知其和为
1/8+1/32+f(1/2)/4－f(1/2)＝5/8－(3ln2)/4.
2、f(x)＝求和(n=0到无穷)(－1)^nx^(3n+1)/(3n+1),f'(x)=1/(1+x^3),因此f(1)=积分（从0到1）1/(1+x^3)dx＝【ln2+pi/根号(3)】/3.
3、分解为n^2/n!+2n/n!+1/n!=(n－1+1)/(n－1)!+2/(n－1)!+1/n!＝1/(n－2)!+3/(n－1)!+1/n!,三者的和都是e,因此总和是5e.
4、写为(－1)^nn(n－1)/2^n+(－1)^n/2^n,后者和易算,前者考虑f(x)=求和（n＝2到无穷）(－1)^nn(n－1)x^(n－2),于是可计算F(x)=积分（从0到x）f(t)dt,
G(x)=积分（从0到x）F(t)dt=x^2/(1+x),故F(x)=G'(x)=(2x+x^2)/(1+x)^2,
f(x)=F'(x)=2/(1+x)^3,于是级数前一部分和为f(1/2)/4.

四个幂级数求和1/[(n^2-1)2^n],(-1)^n/(3n+1),(n+1)^2/n!,(-1)^n(n^2-n+1)/2^n, 幂级数求和分母有n,怎么求和Un=(2x)^n / nUn=n/(n+1) * x^n 幂级数x^2n/(2n)!求和幂级数求和,:∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n 常数项级数求和比如n从一到无穷,n除以2的n次方,化成幂级数nx^n 然后X带1/2,求和,幂级数还要讨论收敛常数项级数求和比如n从一到无穷,n除以2的n次方,化成幂级数nx^n 然后X带1/2,求和,幂级数还幂级数的求和f（x）=((-1)^(n-1)*x^2n)/(n(2n-1)) 幂级数求和公式∑ ((-1)^n )*(x^(2n+1))/(2n+1)!n为0到无穷幂级数求和问题,求指教：∑（n从1到正无穷）(n^2+1)/n * x^2n 幂级数求和：∑（n从1到正无穷）((2n+1)/n!)*x^(2n), 求幂级数（求和符号n从1到无穷）[(n^2+1)/n]*x^n的和函数幂级数求和x^2n为什么求和x^2n=x^2n/(1-x^2n) 而不等于1/(1-x^2n) 幂级数求和函数求幂级数∑[(n+1)/n!]x^n的和函数幂级数3n/n!求和, 幂级数求和1+x+x^2+x^3+.+x^n+.等于多少为什么答案是Sn=1/(1-x)? 幂级数n=1到∞∑x^(2n+2)/2(n+1)!求和函数S（x）满足的一阶微分方程，和S(x)的表达式差比数列求和(2^(N+1))*N求和 1/n（n+2）求和,求通项求和公式求和n^3/2^（n+1）求和RT