已知三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,求证1/a+b+1/b+c=3/a+b+c

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 21:43:01
已知三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,求证1/a+b+1/b+c=3/a+b+c已知三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,求证1/a+b+1/b+c=3/a+b+c已知三角形ABC中,角A,B

已知三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,求证1/a+b+1/b+c=3/a+b+c
已知三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,求证1/a+b+1/b+c=3/a+b+c

已知三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,求证1/a+b+1/b+c=3/a+b+c
因为(a+b+c)*(1/(a+b) + 1/(b+c))
= (a+b+c)/(a+b) + (a+b+c)/(b+c)
= 1 + c/(a+b) + 1 + a/(b+c)
= 2 + c/(a+b) + a/(b+c)
= 2 + sinC/(sinA+sinB) + sinA/(sinB+sinC)
因为A,B,C成等差数列,所以A-B = B-C,即A+C=2B,易得B=60度.
所以
(a+b+c)*(1/(a+b) + 1/(b+c))
= 2 + sinC/(sinA+sinB) + sinA/(sinB+sinC)
= 2 + sinC/(2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)) + sinA/(2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2))
= 2 + sinC/(2*cos(C/2)*cos((A-B)/2)) + sinA/(2*cos(A/2)*cos((B-C)/2))
= 2 + sin(C/2) / cos((A-B)/2) + sin(A/2) / cos((B-C)/2)
= 2 + (sin(C/2) + sin(A/2)) / cos((A-B)/2)
= 2 + 2sin(B/2)cos((A-B)/2) / cos((A-B)/2)
= 2 + 2sin(B/2)
= 2 + 2sin30
= 3
故1/(a+b) + 1/(b+c) = 3/(a+b+c)

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列,试判断...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列, 数学题三角形ABC中,已知a等4,b等3c等2求三角形的面积 三角形abc中.已知b等3,c等3倍根号3.a等30度,角c等于多少 已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列,求证:根号a,根号b,根号c不成等差数 在三角形ABC和三角形A'B'C'中,已知角A=角A',角C=角C',AC=B'C',则这两个三角形必定 A全等 B相似 C等积 已知a/1b/1c/1成等差数列,并且a+c,a-c,a+c-2b均为正数.求证:lg(a+c),lg(a-c ),lg(a+c-2b)也成等差数 如果关于x的方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根(abc不等于0)求证:1/a,1/b,1/c成等差数 在三角形abc中,已知c等于根3,b等于1,b等三十度.求角a与三角形面积 在三角形ABC中,已知其度数成等差数列的三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是正三角形 已知三角形ABC中,角A=20度,角B=角C,那么三角形ABC是什么三角形 1.若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0.求证:x,y,z成等差数列..ps:这里的2是平方..2.在三角形ABC中,若BC=a,CA=b,AB=c,且sin2A,sin2B,sin2C成等差数列,求证:cosA/a,cosB/b,cosC/c也成等差数列..ps:这里的2也是平方..3.已知一等差数 三角形ABC中,已知a=2,b=2根号2,C=15度 求角A 等着呢, 已知三角形AbC中,角A=90度,c=10,a+b=12,求S三角形ABC 在三角形ABC中,已知定点A(1,1),B(3,6)且三角形ABC的面积等关于3,求顶点C的轨迹方程 已知三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,求证1/a+b+1/b+c=3/a+b+c 已知三角形ABC中,角ABC成等差数列,求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3(a+b+c)拜托各位大神 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状 在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列.求证三角形ABC为正三角形.急等!