为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 03:37:49
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为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明?
为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明?
为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明?
设a,b为两个正实数,以a+b为直径作一个半圆O,如图,AD=a,BD=b,
过D点作CD⊥AB交半圆与点C,则⊿ABC为Rt⊿,所以 CD²=AD•BD=ab
于是,线段CD=√(ab) 就是a,b的几何平均数.
而半径OC=(a+b)/2,是a,b的算术平均数.
显然 CD<OC
当且仅当a=b时,O与D重合,此时,CD=OC
从而,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
是几何平均数不大于算术平均数。 证明：a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a
如图的长方形4个，长边为a，短边为b 几何平均数为根号ab，算术平均数，(a+b)/2 （均为大于0的数，平方、同乘不影响其比较大小） 两个数同时平方，后在同时乘以4，得 4ab，，，（a+b）^2 4ab就是四个长方形的面积，，，，（a+b）^2就是大正方形的面积 所以几何平均数小于算术平均数。。。 这是a≠b时才成立的 当a=b时，两个平均数是相等的，你的说法不太正确哦
三楼的验证是比较好的，建议采纳
等于要证明 (a+b)/2 >=√(ab)
两边都平方 (a+b)^2 >=4ab
等于 (a-b)^2 >=0
恒成立
直接用 完全归纳法证明啊。
首先，对于2个数成立。（1）
然后，设对 n-1个数成立，（2）
利用 （1）把（2）变换为
对 n个数成立，从而得证。
为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明?
算术平均数和几何平均数是什么
谁能写一下证明“一组正数数据的算术平均数不小于它们的几何平均数”的过程?
几何平均数,算术平均数,调和平均数,平方平均数的大小关系
求证几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系
算术平均数与几何平均数之间的平均数是什么?怎么证明?
几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法
几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法
求三项不等式定理的公式.几何平均数小于等于算术平均数的那个除外.强调,三项的.
统计学中 计算出来的算术平均数 调和平均数 几何平均数结果为什么不同 要讲原因哦
什么叫算术平均数?什么叫几何平均数?什么叫调和平均数?算术、调和平均数看懂了，几何平均数没看懂！
怎么证明算术平均数相等的两组数,离散性小的那组的几何平均数较大?如题,例如(1+9)/2=(3+7)/2,而（1X9）的几何平均数却小于（3X7）的几何平均数.
几何平均数与算术平均数的区别?谁能说下,言简意赅,
算术平均数和几何平均数分别适用于什么情形
a和b的算术平均数和几何平均数是什么?
两个正数的算术平均数大于等于它们的几何平均数这句话对吗什么是算术平均数什么是几何平均数
中位数和众数统称为（）平均数,算术平均数、调和平均数和几何平均数属于（）平均数
几何平均数公式a1,a2,a3.an的算术平均数大于他的几何平均数的证明,