几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 07:06:52

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几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法
是几何平均数不大于算术平均数.
证明：a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[(a^+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)]/2
=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2>=0
所以a^3+b^3+c^3>=3abc成立.
令A=a^3,B=b^3,C=c^3,则abc=(ABC)^(1/3);
所以=(ABC)^(1/3)

几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法谁能写一下证明“一组正数数据的算术平均数不小于它们的几何平均数”的过程? 怎么证明任意3个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数? 算术平均数与几何平均数之间的平均数是什么?怎么证明? 为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明? 怎么证n个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数? 求三项不等式定理的公式.几何平均数小于等于算术平均数的那个除外.强调,三项的. 几何平均数公式a1,a2,a3.an的算术平均数大于他的几何平均数的证明, 算术平均数和几何平均数是什么怎么证明算术平均数相等的两组数,离散性小的那组的几何平均数较大?如题,例如(1+9)/2=(3+7)/2,而（1X9）的几何平均数却小于（3X7）的几何平均数. 在统计学中算术平均数、调和平均数、几何平均数区别?请列出一、二、三点. 如何证明a,b,c都为正数时,算术平均数大于等于几何平均数? 用排序不等式证明算术平均数>=几何平均数Rt多元的。关于几何平均数不大于算术平均数的证明问题已知 a³+b³+c³≥3abc 求证（a+b+c）³≥27abc 基本不等式的推广,几何平均数算术平均数调和平均数等各种平均数的大小关系,从abc三个数推广到n个数不要回答无关内容,不要例题! 若两个正数算术平均数为6.5,几何平均数为6,则这两个数分别是, 几何平均数,算术平均数,调和平均数,平方平均数的大小关系