正弦、余弦函数的周期性习题已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1）,且当x∈[0,2]时,f（x）=x-4,求f（10）的值打错了 应该是x∈[0，2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 13:08:47
正弦、余弦函数的周期性习题已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1）,且当x∈[0,2]时,f（x）=x-4,求f（10）的值打错了 应该是x∈[0，2）
正弦、余弦函数的周期性习题
已知定义在R上的函数f（x）满足
f（x+1）=f（x-1）,且当x∈[0,2]时,f（x）=x-4,求f（10）的值
打错了 应该是x∈[0，2）
正弦、余弦函数的周期性习题已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1）,且当x∈[0,2]时,f（x）=x-4,求f（10）的值打错了 应该是x∈[0，2）
因为f（x+1）=f（x-1） 所以令x+1代替x 则变为f（（x+1）+1）=f（（x+1）-1）（括号打开）
则变为f（x+2）=f（x） 所以T=2 因为x∈[0,2] 所以当x=0时 f（0）=0-4=-4
所以 f（0+2）=f（0）=-4=f(2) 再有f（x+2）=f（x）这个公式可推出 f(2+2)=f(2)=f(4)=-4
f(4+2)=f(4)=f(6)=-4 (以此类推）得出f(10)=-4
f（x+1）=f（x-1），所以是个以2为周期的周期函数，f(10)=f(8)=f(6)=f(4)=f(2)=2-4=-2
因为 f（x+1）=f（x-1）
所以 f(9+1）=f（9-1）
依此类推 f（10）=f（2）= f（0）
有因为 f（2）=2-4 f（0）=0-4
说明你题目错了
因为f（x+1）=f（x-1） 所以令x+1代替x 则变为f（（x+1）+1）=f（（x+1）-1）（括号打开）
则变为f（x+2）=f（x） 所以T=2 因为x∈[0，2] 所以当x=0时 f（0）=0-4=-4
所以 f（0+2）=f（0）=-4=f(2) 再有f（x+2）=f（x）这个公式可推出 f(2+2)=f(2)=f(4)=-4
f(4+2)=f(4)=...
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因为f（x+1）=f（x-1） 所以令x+1代替x 则变为f（（x+1）+1）=f（（x+1）-1）（括号打开）
则变为f（x+2）=f（x） 所以T=2 因为x∈[0，2] 所以当x=0时 f（0）=0-4=-4
所以 f（0+2）=f（0）=-4=f(2) 再有f（x+2）=f（x）这个公式可推出 f(2+2)=f(2)=f(4)=-4
f(4+2)=f(4)=f(6)=-4 (以此类推）得出f(10)=-4
希望对你能有帮助。。
收起
F（x+1）=F(x-1)即（x+2）=f（x）因为T=0