在三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,AB=8,求三角形的面积.结果保留根号.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 12:42:39
在三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,AB=8,求三角形的面积.结果保留根号.
在三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,AB=8,求三角形的面积.
结果保留根号.
在三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,AB=8,求三角形的面积.结果保留根号.
角C=180-60-45=75度,做CD垂直于ab相交于D点,显然,角BCD=角B=45度,角dca等于30度.cd的高为三角形ABC的高.设为X,显然,BD=X,所求面积等于0.5*8.X=4X；
∴x+x/√3=8
解得：x=4（3-√3）
∴S=16√3(√3-1)
=48-16√3
由已知，角C=75度
所以。AB/（SinC）=AC/(SinB)
解得，AC=（AB*SinB）/SinC
S=(1/2)AB*AC*SinC
代入数值，求出S=48-16根号3
(总结一下，这道题应用的是正弦定理，和三角形面积特殊公式。）
这题画图比较容易
过C点做AB的垂线，交AB于点D
设AD是x,则CD=√3x
∴BD=CD=√3x
∴x+√3x=8
解得：x=4（√3-1）
所以AC=2x=8(√3-1)
∴S=1/2×AC×AB×sinA
=16√3(√3-1)
=48-16√3
点C向AB边做垂线，垂足为D
可知CD=BD
Rt三角形ACD中ACD=30度
即CD=根号3倍的AD
则有AD+BD=AB=8
即1/根号3倍的CD+CD=AB=8
解得CD=12-4倍的根号3
h/√3+h＝8. h＝12-4√3.S＝48-16√3≈20.29
用正弦定理和余弦定理做
AB/sin75=AC/sin45=BC/sin60;
S=1/2*AC*BC*sin60;
sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+sin30*cos45=四分之（根号六加根号二）；
所以S=六倍根号二加二分之三倍根号三
过C作CH⊥AB
设AH=x，则CH=BH=根号3x
x+根号3x=8
x=4根号3-4
根号3x=12-4根号3
面积=0.5*8*12-4根号3=48-16根号3