设r为自然数,证明k可以整除phi(a^r - 1),a>=2

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 16:29:30
设r为自然数,证明k可以整除phi(a^r-1),a>=2设r为自然数,证明k可以整除phi(a^r-1),a>=2设r为自然数,证明k可以整除phi(a^r-1),a>=2答过一样的题,这里贴一下.

设r为自然数,证明k可以整除phi(a^r - 1),a>=2
设r为自然数,证明k可以整除phi(a^r - 1),a>=2

设r为自然数,证明k可以整除phi(a^r - 1),a>=2
答过一样的题,这里贴一下.
首先有Fermat-Euler定理:
若a与m为互质的正整数,则m | a^φ(m)-1.
再补充一个引理:
若a与m是正整数,d是使m | a^d-1的最小正整数.
如果正整数k也满足m | a^k-1,则有d | k.
证明:由带余除法,可设k = qd+r,其中q,r为正整数,0 ≤ r < d.
由m | a^d-1,有m | (a^d-1)(a^((q-1)d)+...+a^d+1) = a^(qd)-1.
进而m | a^r·(a^(qd)-1) = a^(qd+r)-a^r = a^k-a^r.
又m | a^k-1,故m | (a^k-1)-(a^k-a^r) = a^r-1.
由0 ≤ r < d,而d是使m | a^d-1的最小正整数,只有r = 0.
从而k = qd,即d | k.
用上面两个结论能立即完成证明.
对正整数r,取m = a^r-1.
显然,使m | a^d-1的最小正整数d = r.
又易知a与m互质,由Fermat-Euler定理,m | a^φ(m)-1.
再由引理即得r | φ(m) = φ(a^r-1).

设r为自然数,证明k可以整除phi(a^r - 1),a>=2 设r为自然数,证明k可以整除phi(a^r - 1),a>=2 证明g | phi(a^g-1),a>=2,a是自然数,a|b表示a能整除bg | phi( (a^g) - 1 ) 必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除 已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除 已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除 设 a,b,c 为整数,证明：如果 b 被 a 整除,且 c 被 b 整除,(b + c) 可以被 a 整除. 集合代数问题:A={1,2,3,4,5}上可以定义多少个等价关系?设R为实数集合，N为自然数集合，如何证明|R-N|=|R啊？| 设 a,b,c 为整数,证明：.设 a,b,c 为整数,证明：如果 (b - 1) 被 a 整除,且 (c - 1) 被 a 整除,(b * c - 1) 可以被 a 整除. 设n为自然数 证明7不能被（4的n次方）+1 整除 证明当k是奇数,n是自然数的时候 n+1可以整除(n^k)+1 求助离散数学的证明题...设为群,G中元素a的阶为k,那么,an = e当且仅当k整除n. 若n为自然数,试证明(n+11)²-n²总可以被11整除 设n和k都是自然数,其中k≥2,证明:n^k可以写成n个连续奇数之和 1.在1,2,3,...999,1000这1000个自然数中,既不能被2整除也不能被3整除的个数____2.设全集为R,集合A=｛x||x|o(╥﹏╥)o 我还是不懂为什么第二道可以等于！如果=3的话，那么B补不就｛x|x>-3｝,那么不是 设A和B分别为m×k型和k×n型非零矩阵且AB=0,证明：r（A） 设A是m*n阶矩阵,B为n*k阶矩阵,若AB=0,证明r(A)+r(B) (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC).