必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/13 06:38:21

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必修数学证明
如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除

必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除
还记得组合数的定义吗?
从m个不同元素中取出n（n≤m）个元素的所有组合的个数,记为C(m,n)
C(m,n)=m!/(m-n)!n!
显然这个数必定是个整数
OK,了解了这个定义后,我们回到原题
设这K个连续自然数为a,a+1,...a+K-1 (a为自然数)
它们的乘积为
a(a+1)...(a+K-1)=(a+K-1)!/(a-1)!
很巧地,
a(a+1)...(a+K-1)/K!=(a+K-1)!/K!(a-1)!正是组合数C(a+K-1,K)的表达式
于是a(a+1)...(a+K-1)/K!等于某一个整数
故命题得证.

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