证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 19:13:26

证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数设最小的是n那么：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+

证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数
证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数

证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数
设最小的是n
那么：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3) (n+1)(n+2)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
= (n^2+3n)^2 +2(n^2+3n)+1 = (n^2+3n+1)^2

证明，4个连续自然数的积加1的和是一个奇数的平方
设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3
因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)+1
=(a^+3a)(a^+3a+2)+1
=(a^+3a)^+2(a^+3a)+1
=(a^+3a+1)^
...

全部展开

证明，4个连续自然数的积加1的和是一个奇数的平方
设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3
因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)+1
=(a^+3a)(a^+3a+2)+1
=(a^+3a)^+2(a^+3a)+1
=(a^+3a+1)^
所以4个连续自然数的积,加1的和是一个数的平方
又因为a^+3a+1=a*(a+3)+1而a*(a+3)是偶数,
所以a^+3a+1是奇数
所以4个连续自然数的积,加1的和是一个奇数的平方

收起

证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数过程详细证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数急证明：四个连续自然数的积加一,是完全平方数求证：4个连续自然数的乘积是完全平方数. 连续1999个连续自然数之和恰为一个完全平方数.则这1999个自然数中最大的那个数的最小值是多少? 证明,4个连续自然数的积加1的和是一个奇数的平方证明,4个连续自然数的积加1的和是一个奇数的平方 4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明证明四个连续自然数与1的和是一个完全平方数四个连续的自然数相乘再加1,是一个完全平方数,如何证明? 数学代数计算证明证明：从一开始的任意多连续自然数三次方的和为完全平方数从“1”开始多项式证明题怎么证明四个连续自然数的乘积与1的和为一个完全平方数?试过待定系数法,不行啊, 证明：4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数．求证：任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数. N是大于1的自然数,N的阶乘是否可能为完全平方数?结论如何证明?若不能,是否存在一串连续自然数,它们的积是完全平方数呢? 四个连续自然数的积再加上1的和是个完全平方数吗? 因式分解证明题证明：四个连续正整数的积+1,一定是个完全平方