求证：4个连续自然数的乘积是完全平方数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 12:51:25

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求证：4个连续自然数的乘积是完全平方数.
求证：4个连续自然数的乘积是完全平方数.

求证：4个连续自然数的乘积是完全平方数.
题目有误,举反例如下：
1*2*3*4=24不是完全平方数
应该是4个连续自然数的乘积与1的和是完全平方数
证明如下：
设这四个连续正整数为:n,n+1,n+2,n+3,(n>0)
则
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
故四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数
证毕
这个问题之前我回答过一次

设这四个数分别为x,x+1,x+2,x+3
x(x+1)(x+2)(x+3)
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)

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