在三角形ABC中 ,∠C=60°,AB=1,BC=X,AC=Y ,X²-Y² 最大值和最小值是多少?在三角形ABC中 ∠C=60°，AB=1，BC=X，AC=Y 则X²-Y² 最大值和最小值是多少?前辈们说下思路就行。不用算出结果，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 04:46:59
在三角形ABC中 ,∠C=60°,AB=1,BC=X,AC=Y ,X²-Y² 最大值和最小值是多少?在三角形ABC中 ∠C=60°，AB=1，BC=X，AC=Y 则X²-Y² 最大值和最小值是多少?前辈们说下思路就行。不用算出结果，
在三角形ABC中 ,∠C=60°,AB=1,BC=X,AC=Y ,X²-Y² 最大值和最小值是多少?
在三角形ABC中 ∠C=60°，AB=1，BC=X，AC=Y 则X²-Y² 最大值和最小值是多少?前辈们说下思路就行。不用算出结果，
在三角形ABC中 ,∠C=60°,AB=1,BC=X,AC=Y ,X²-Y² 最大值和最小值是多少?在三角形ABC中 ∠C=60°，AB=1，BC=X，AC=Y 则X²-Y² 最大值和最小值是多少?前辈们说下思路就行。不用算出结果，
由正弦定理知,1/sin60°＝X/sinA＝Y/sinB,A+B=180°-60°＝120°
所以,X＝2/√3×sinA,Y＝2/√3*sin(120°-A)＝2/√3*sin(60°+A)
X²-Y² ＝4/3×[sinA+sin(60°+A)][sinA-sin(60°+A)]＝2/√3×sin(60°-2A)
0＜A＜120°,60－2A介于-180°与60°之间,sin(60°-2A)的最小值是-1,最大值是1/2,所以X²-Y² 的最大值是1,最小值是-2/√3
AB=BC*cosB+AC*cosA=xcosB+ycosA=1
ysinA=xsinB,y^2sin^2A=x^2sin^2B,y^2-y^2cos^2A=x^2-x^2cos^2B,
x^2-y^2=x^2cos^2B-y^2cos^2A=(xcosB-ycosA)(xcosB+ycosA)=xcosB-ycosA
x/sinA=AB/sinC,x=ABsinA/sin...
全部展开
AB=BC*cosB+AC*cosA=xcosB+ycosA=1
ysinA=xsinB,y^2sin^2A=x^2sin^2B,y^2-y^2cos^2A=x^2-x^2cos^2B,
x^2-y^2=x^2cos^2B-y^2cos^2A=(xcosB-ycosA)(xcosB+ycosA)=xcosB-ycosA
x/sinA=AB/sinC,x=ABsinA/sinC=sinA/sinC,y=sinB/sinC
x^2-y^2=xcosB-ycosA=sinAcosB/sinC-sinBcosA/sinC=sin(A-B)/sinC
0<=A-B<120,0<=sin(A-B)<=1,sinC=√3/2,1/sinC=2√3/3
0<=x^2-y^2<=2√3/3
收起
正弦定理知，x-y=2/根号3*（sinA-sin(120-A)） sinA-sin(120-A)=2cos60sin(A-60)=sin(A-60) 故最大值为 1 最小值为-1 x2不知道什么意思,