如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M为△ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M为△ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM求∠ABM的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 21:24:28
如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M为△ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M为△ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM求∠ABM的度数
如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M为△ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM
如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M为△ABC内一点,恰好满足BA=BM,
AM=CM
求∠ABM的度数
如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M为△ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M为△ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM求∠ABM的度数
证明:作MD⊥AC于点D,ME⊥AB于点E
∵MA=MC
∴AD=CD
∵∠AEM=∠BAC=∠MDA=90°
∴四边形ADME是矩形
∴ME=AD=1/2AC
∵AB=AC=BM
∴ME=AD=1/2AC=1/2AB=1/2BM
∴∠ABM=30°
连AD交CM的延长线于E,连BE并延长交AM于F
∵AB=AC AE=AE ∠BAE=∠CAE=45度
∴△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACM=x度
∵MA=MC
∴∠MAC=∠ACM=x ∠BAM=∠BMA=90-x度
∴∠AFB=90度 BE是等腰三角形ABN的高,也就是AM的中垂线,同时也是∠ABM的平分线
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全部展开
连AD交CM的延长线于E,连BE并延长交AM于F
∵AB=AC AE=AE ∠BAE=∠CAE=45度
∴△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACM=x度
∵MA=MC
∴∠MAC=∠ACM=x ∠BAM=∠BMA=90-x度
∴∠AFB=90度 BE是等腰三角形ABN的高,也就是AM的中垂线,同时也是∠ABM的平分线
∴EA=EM
∴∠EAM=∠EMA=2x度
∴∠DAC=3x度=45度
X=15度
因此∠ABM=30度
收起