已知:如图,AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH.求证:AH和DG互相垂直. 还有一小题--谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:45:07
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已知:如图,AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH.求证:AH和DG互相垂直. 
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(1)证明:
连接DH,HG,AG
∵D是AB的中点,F是AC的中点
∴AF是△ABC的中位线
∴DF=½BC,DF//BC
∵E是BC的中点,即BE=½BC
∴DF=BE
∵FG=EH
∴DF+FG=BE+EH
即DG=BH
∴四边形DGHB是平行四边形
∴BD//NG,BD=HG
∵AD=BD
∴AD=HG
∴四边形ADHG是平行四边形
∵AH⊥BC,DF//BC
∴AH⊥DF
∴四边形ADHG是菱形
∴AH与DG互相垂直平分(菱形的对角线互相垂直平分)
(2)
四边形ADHG是菱形,若满足是正方形,必须内角是直角.
∵对角线平分对角
∴∠DAH=45°
∵AH⊥BC
∴∠B=45°
当∠B=45°时,四边形ADHG为正方形

已知:如图,AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH.求证:AH和DG互相垂直. 还有一小题--谢谢 如图,D,E,F分别是三角形ABC各边的中点,AH是三角形ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗,为什么 已知:如图,AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH.(1)求证:AH和DG互相垂直.(2)联结DH、HG和AG.如果四边形ADHG是正方形,那么三角形ABC需满足怎样的条件?我想了 如图,D,E,F分别是三角形ABC各边的中点,AH是BC边上的高.求证:四边形DEFH是等 已知:如图,在三角形ABC,D,E,F分别是各边的中点,AH是BC边上的高,图中的角DHF与角DEF相等吗?为什么? 如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证:四边形EFDH是等腰梯形 如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证:四边形EFDH是等腰梯形 如图,D.E.F分别是三角形ABC各边的中点,AH是三角形ABC的高,1.求证四边形DHEF是等腰三角形若DF=2/3HC,求证 H是BE的中点 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证:四边形DEFH为等腰梯形 已知,如图矩形DEFG的一边DE在三角形ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF:GF=1:2,求矩形DEFG的周长. 如图,在三角形ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G,F分别在AB,AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知BC=12,AH=6,求矩形DEFG的面积.没有说矩形边的比, 如图 已知三角形ABC中 AH⊥BC 垂足为H E,D,F 分别为AB BC CA 中点 求证 四边形EDHF是等腰梯形 如图已知三角形ABC中,BC=60,BC边上的高AH=40,矩形DEFG的顶点D、E在BC边上 顶点G、F分别在边AB、AC上如图已知三角形ABC中,BC=60,BC边上的高AH=40,矩形DEFG的顶点D、E在BC边上 顶点G、F分别在边AB、AC 如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,AH是△ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗?为什么? 已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且HE=CE.试说明:AH已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且HE=CE.试说明:AH=2BD 如图,已知点D E在三角形ABC的边AB AC 上 ,且DE//BC 以DE为一边做平行四边形DEFG 延长BG CF 交于H 连接AH 求证AH//EF 如图,三角形ABC中,角CAB=90°,AH是高,BD是角ABC平分线,交AH于点E,DF垂直BD于点F,求证四边形AEFD是菱是DF垂直AH于点E 已知如图CD是三角形ABC的高,D在AB上,且CD^2=AD*DB,求三角形ABC是直角三角形求大神帮助